第一章 有理数 数学思维训练选修课 学案 巧配砝码 2022--2023学年人教版七年级数学上册第四讲

课题：巧配砝码-二进制 数学数学思维训练 【活动内容】 阅读下面的数学趣题，动手做一做。 用天平秤1—15g整数克重的物品， 至少要配几种砝码(砝码只能放在天平 的一端),它们各是多少克? 你能设计分配方案吗？可以用15个回形针连接成一串，类比金链，动手做一做，试一试！ 如果要称13g重的物品,那么需要上面哪 几种砝码? 可以把砝码分成四份，第一份1个砝码，第二份2个砝码，第三份4个砝码，第四份代表8个砝码。 活动1：巧配砝码： 用天平秤1—63g整数克重的物品， 至少要配几种砝码(砝码只能放在天平 的一端),它们各是多少克?     如果要称43g重的物品,那么需要上面哪 几种砝码? 活动2：巧配砝码。 用天平称1 ~ 63克重的物品，至少要配备几种砝码(砝码只能放在天平的一端)，它们各是多少克？ 如果要称31克重的物品，那么需要上面哪几种砝码？要称43克重的物品呢？ 思考提示 通过上述活动，有： 7 = 1 + 2 + 4； 15= 1 + 2 + 4 + 8 32=1+2+4+8+16 · 用天平称1~63g整数克的物品，至少要配几个砝码（砝码只能放在天平一端），它们各是多少克？ · · 1＋2＋4＝7 · 1＋2＋4＋8＝15 · 1＋2＋4＋8＋16＝31 · 1＋2＋4＋8＋16＋32＝63 · 至少要配6种砝码，它们是1克，2克，4克，8克，16克，32克。 变式： 1、101枚硬币有一枚是假的，不知轻重，问至少称几次可以知道假的是轻的还是重的？（2） 2有2个砝码，一个重5克，一个重7克，能用这两个砝码称出9克沙子吗？ 3、 同一年中，相邻的3张日历上的日期（不算月份）加起来是62，分别是几月几日？ 补充： 【活动内容】 有1000瓶水，其中有一瓶有剧毒（假设哪怕一个毒药分子在里面也能致命），现在给你10只小狗在24小时内通过小狗试药的方式鉴定出来哪瓶药有毒。 情况1：假设小狗服药后2小时内即可判断是否中毒，鉴别方案有哪些？ 情况2：假设小狗服药之后20小时才能判断是否中毒，鉴别方案又是什么？ 你能帮忙鉴别吗？ 情况1：假设狗服药后2小时内即可判断是否中毒，鉴别方案有哪些？       方法一：因为2的10次方1024>1000,可以做10次分半测试。每次测原来一半数目的药瓶，确定在哪一半里面，再重复。       给1000个药瓶编号，最开始用1号狗闻1号到500号药瓶，两小时后1号狗死则可确定有毒药瓶在1-500号中，否则在501-1000号 中；确定后用第二条狗闻确定毒药存在其中的的500个瓶子的前250个瓶子，两小时后可确定在哪250个瓶子中有毒药瓶；类似依次 125，63，32，16，8，4，2，1。最坏的情况死掉10条狗，10*2小时内找到毒药瓶。       方法二：1000除以10 =100，每条狗喝不同的100种混合在一起的药，可知毒药在哪100种里，100再除以9=11+1=12，每条 狗喝12种混合在一起的，可知在哪12种里，接下来就不用说了，8小时内就可以知道了。      方法三：见情况二。 情况2：假设狗服药之后20小时才能判断是否中毒，鉴别方案又是什么？                 还是因为2的10次方1024>1000,用10条狗闻（1）或者不闻（0），最后死（1）或者不死（0）可组合 1024个不同状态，各代表一个瓶号，可一次性将毒药瓶找出。    假设有3条狗要找出8瓶药中的一瓶毒药（2的3次方=8）。3条狗分别代表3个二进制数位。         瓶号        二进制        狗的状态         瓶0        000        3条狗都不闻         瓶1        001        3号狗闻         瓶2        010        2号狗闻         瓶3        011        2号，3号狗闻         瓶4        100        1号狗闻         瓶5        101        1号，3号狗闻         瓶6        110        1号，2号狗闻         瓶7        111        1，2，3号狗闻         下一步要确定每只小白鼠需要喝哪些瓶药，或者反过来说，每瓶药 应该被哪些小白鼠喝。任选一瓶药，由于编号是用二进制表示的， 所以对于每一个二进制位，如果是1，则对应位置的小白鼠就喝这一瓶， 否则就不喝。比如对于1001010101这个二进制数（十进制是597）， 从最高位数起，第1、4、6、8、10位上是1，所以这一瓶就由编号为 1、4、6、8、10的小白鼠来喝。这样