2.2 二次函数的图像与性质 课后练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2.2二次函数的图像与性质课后练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2、如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（    ） A．（0.0） B．（0，） C．（0，2） D．（0，） 3、函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4、对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．当时，y随x增大而减小 C．函数最小值为﹣2 D．顶点坐标为（1，﹣2） 5、二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6、抛物线可由抛物线如何平移得到的（　　） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 7、已知抛物线，其对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8、已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（    ） A．或2 B． C．2 D． 9、若抛物线经过点，则该抛物线一定还经过点（    ） A． B． C． D． 10、如图，抛物线过点，，顶点在第四象限，记，则P的取值范围是（    ） A． B． C． D．不能确定 二、填空题（共 8 小题） 1、已知函数在上有最大值4，则常数的值为 __. 2、下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________． 3、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是_________． 4、若二次函数y＝ax2－bx＋2有最大值6，则y＝－a（x＋1）2＋b（x＋1）＋2的最小值为____． 5、已知二次函数，若，则y的取值范围是______． 6、如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________． 7、如图，将抛物线平移得到抛物线m．抛物线m经过点和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为______________． 8、二次函数y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是_____． 三、解答题（共 6 小题） 1、已知二次函数y＝x2＋2x． (1)写出该二次函数图象的对称轴． (2)已知该函数图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同的点． ①当x1＝3n＋4，x2＝2n﹣1，且y1＝y2时，求n的值． ②当x1＞﹣1，x2＞﹣1时，求证：（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0 2、已知二次函数（m是常数）． (1)若， ①该二次函数图像的顶点坐标为______； ②当时，该二次函数的最小值为______； ③当时，该二次函数的最小值为______． (2)当时，该二次函数的最小值为1，求常数m的值． 3、若二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，且该函数的图象经过点A(1，3)． （1）求a，b的值以及顶点D的坐标． （2）直接写出这个二次函数图象关于x轴对称后所得的新图象的函数表达式． （3）在二次函数y＝ax2＋b的图象上是否存在点B，使得？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由． 4、如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． 5、某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，经过调查，每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表． 销售单价x（元/件） … 20 30 40 … 每天销售量（y件） … 500 400 300 … (1)把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式； (2)当销售单价定为多少时，工