陕西省联盟学校2023届高三下学期第一次大联考理科数学试题

“高考研究831重点课题项目”陕西省联盟学校2023年第一次大联考数学（理科）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合,,则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于 A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 回归直线方程为，则样本点的中心可以为 B. 采用系统抽样，从800名学生中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40 C. “”是“”成立的充分不必要条件 D. 命题：，，则：， 4. 二项式展开式中项的系数为10，则（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 10 5. 已知，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A. 72种 B. 36种 C. 24种 D. 18种 7. 已知圆C：关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（ ） A B. C. D. 8. 在xOy平面内，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过左顶点A且斜率为的直线与渐近线在第一象限的交点为M，若，则该双曲线的离心率是（ ） A B. C. D. 9. 在中,如果,那么的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 10. 在中，角对边分别为，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 11. 函数在上有唯一的极大值，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知偶函数满足，且当时，，关于x的不等式在上有且只有30个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为_______. 14. 设数列，均为等差数列，它们的前n项和分别为，，若，则________. 15. 点A，B是抛物线C：上的两点，F是抛物线C的焦点，若，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最小值为________. 16. 在四棱锥中，平面ABCD，，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且，，直线PM与平面ABCD所成的角为，当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的体积为________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分 17. 数列为正项数列，，且对，都有； （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，为数列的前项和，求证： 18. 如图, 在棱锥中，底面是正方形，点为线段的中点, 点在线段上. （1）若,求证：； （2）设平面与平面所成二面角的平面角为,试确定点的位置，使得. 19. 中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束.现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元. （1）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率； （2）设总决赛中获得门票总收入为，求的数学期望. 20. 已知，为椭圆E：的上、下焦点，为平面内一个动点，其中. （1）若，求面积的最大值； （2）记射线与椭圆E交于，射线与椭圆E交于，若，探求，，之间的关系. 21. 已知函数（）. （1）当时，求的单调区间； （2）若函数有两个不同零点，，证明：． （其中是自然对数的底数） （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 已知曲线的参数方程为（为参数）；直线（，）与曲线相交于两点，以极点为原点，极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数. （1）若（m，）对恒成立，求的最小值； （2）若恒成立，求实数a的取值范围. “高考研究831重点课题项目”陕西省联盟学校2023年第一次大联考数学（理科）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5