2022-2023学年高二上学期人教B版（2019）期末考试数学模拟卷【培优版】

高二上学期期末模拟卷【培优版】 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则椭圆的短轴长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论不正确的是（    ） A． B．F为的中点 C． D． 4．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知点，且点在圆上，为圆心，则下列说法错误的是（    ） A．的最小值为 B．当最大时，的面积为2 C．的最大值为 D．的最大值为 6．已知圆，，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列的前n项和为，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数若方程恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，漏选得2分） 9．数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则（    ） A．a1＝1 B．d＝－ C．a2＋a12＝10 D．S10＝40 10．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则（    ） A．数列{an}的公比为2 B．数列{an}的公比为8 C．=8 D．=9 11．已知两点，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“点定差直线”下列直线中，是“点定差直线”的有（    ） A． B． C． D． 12．已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．若圆C关于直线l对称，则 C．若，则或 D．若A，B，C，O四点共圆，则 三、填空题（每题5分） 13．直线的倾斜角的大小为___________. 14．已知等比数列满足，，则公比q=__________． 15．若曲线上存在两条切线相互垂直，则实数a的取值范围是__________. 16．已知函数，当，恒成立，则的最大值为___________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．判断下列不同的直线与是否平行. （1）的斜率为2，经过，两点； （2）经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点； （3）经过，两点，经过，两点． 18．已知双曲线的离心率为，且经过点 （1）求双曲线的方程； （2）求双曲线的焦点到渐近线的距离 19．如图，在三棱锥中，，O为中点. (1)证明：直线平面； (2)若点M在棱上，，且，求直线与平面所成角的余弦值. 20．已知数列的首项为，且满足，若． (1)求数列的通项公式； (2)数列中，，对任意，，都有，求数列的前项和． 21．如图，在四棱锥中，，底面，是边长为2的菱形，，正所在平面与底面垂直． (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值． 22．已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）证明：当时，， 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二上学期期末模拟卷【培优版】 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则椭圆的短轴长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【详解】由题意，得，，所以，所以， 所以椭圆的短轴长为8. 2．已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依次作出，，，在的切线，如图所示： 根据图形中切线的斜率可知． 故选：A． 3．已知抛物线的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论不正确的是（    ） A． B．F为的中点 C． D． 【答案】D 【详解】依题意，设直线的方程为， 由消去并化简得， 解得， 所以， 所以，A选项正确. 直线的方程为， 令，则，故， 由于，，所以是的中点，B选项正确， ，， ，C选项正确，D选项错误. 4．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：双曲线的左右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若， 则：△为等腰直角三角形． 由于通径， 则：， 解得：， 所以：， 解得：； 由于e＞1， 所以：， 5．已知点，且点在圆上，为圆心，则下列说法错误的是（    ） A．的最小值为