9.2　一元一次不等式第一课时　课件　2022—2023学年人教版数学七年级下册

一元一次不等式 讲课人：数应二班郑金磊 1 一、知识回顾 什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 2 知识回顾 解一元一次方程的一般步骤是什么？ 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘. 去括号：注意括号前的系数与符号. 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项时注意要改变符号. 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式. 系数化为1：方程两边同时除以x的系数，得x=m的形式. 3 二、创设情境，引入新课 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ (1)x-7>26 (2)3x<2x-1 (3)x>50 (4)-4x>3 都是只含有一个未知数x 未知数的最高次数为1 两边都为整式 4 创设情境，引入新课 一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。 需要满足的条件： 1. 2. 3. 4. 5 不等式的两边都是等式 只含有一个未知数 未知数的次数是1 未知数的系数不等于0 三、通过类比，探究解法 练习：利用不等式的性质解不等式。 x-7>26 解：根据不等式的性质1，不等式两边加7， 不等号方向不变， 所以 x-7+7>26+7 即 x>33 这个过程也可以看做“移项” 不等式的性质： 1.如果a>b,那么a±c>b±c 2.如果a>b,c>0,那么ac>bc 3. 如果a>b,c<0,那么ac<bc 6 通过类比，探究解法 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。 解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？ 四、例题讲解，规范步骤 例1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)<3 （2） 解：（1）去括号，得2+2x<3. 移项，得2x<3-2. 合并同类项，得2x<1. 系数. 这个不等式在数轴上的表示如图所示： 0 解：（2）去分母，得3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得6+3x≥4x-2. 移项，得3x-4x≥-2-6. 合并同类项，得-x ≥-8. 系数化为1，得x ≤8. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 0 8 解一元一次不等式的步骤： 注意：未知数的系数为正数，不等号方向不变；若是负数，则方向要改变 去分母（依据：不等式的性质2,3） 去括号（依据：分配律、去括号法则） 移项（依据：不等式的性质1） 合并同类项（依据：合并同类项法则） 系数化为1（依据：不等式的性质2,3） 五、辨别异同，深化认识 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 去分母，②去括号，③移项，④合并同类项 ⑤系数化为1（对于解不等式，未知数的系数为正数，不等号方向不变；若是负数，则方向要改变） 依据 等式的性质 不等式的性质 解的个数 只有一个解 一般有无数个解 解（集）的形式 x=a x<a(x≤a)或x>a(x≥a) 六、巩固练习 1.解不等式,并把解集在数轴上表示出来. 2.若x的一元一次不等式，则m=_____. 3.求不等式负整数解. 答案：1.x≥6；2.m=2; 3.x=-3，-2，-1 一元一次不等式 概念 ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1 解法 七、课堂小结 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。 12 八、课后作业 请完成课后习题第1、2、3题 大 谢 谢 家 14 流动的城市 林海 218423.3 $