6.1平面向量的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

新学期快乐 2022 6.1 平面向量的概念 盛 琪 第六章 平面向量及其应用 2023/2/7 2 引 入 引语:在现实生活中,我们会遇到很多量,其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来,如长度、质量等.还有一些量则不是这样,例如下图小船的位移: 由A地向东南方向航行15海里到达B地 由A地航行15海里 东 西 北 南 45o 位移是既有大小又有方向的量.对这种既有大小又有方向的量加以抽象,就得到了我们本章将要研究的向量. LOGO 3 引 入 向量是近代数学中重要和基本的概念之一,向量既有代数研究对象,也有几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁,是进一步学习和研究 数学其他领域问题的基础,在解决实际问题中发挥着重要作用. 实际背景 向量的概念 向量的运算及几何意义 向量的加减运算及几何意义 向量的数乘运算及几何意义 向量的数量积及几何意义 平面向量基本定理及坐标表示 平面向量的应用 LOGO 4 引 入 6.1.1 向量的实际背景与概念 在引言中,位移是既有大小又有方向的量,力、速度、加速度也是这样的量.对这样的既有大小又有方向的量加以抽象,就得到了本章将要研究的向量. 共同属性: 既有大小;又有方向 “一支笔、一棵树、一本书......”抽象出数量“1”,因此可以用实数表示年龄、身高、长度、面积的等. 对“既有大小、又有方向”的量抽象出向量,因此可以用向量表示诸如力、速度、加速度、位移等量. LOGO 5 探究新知 1.向量的实际背景 位移、速度和力等物理量都是既有大小,又有方向的量,在物理中称为矢量. 速度,加速度,位移 既有大小,又有方向的量 路程,功 只有大小,没有方向的量 矢量 标量 向量 数量 2.向量的概念 既有大小又有方向的量称为向量. 比如:位移、速度、力等等. 只有大小没有方向的量称为数量. 比如:长度、面积、质量等等. 数量: 向量: 向量的两要素:大小、方向 数量可以比大小,向量不能比大小 LOGO 6 课堂练习 1.下列不是向量的是:( ) ①质量;②速度;③位移;④温度;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功 解析:抓住向量的两个特征——大小和方向——进行辨析 答案:①④⑥⑦⑧ LOGO 7 探究新知 3.向量的表示方法 ①数量的表示方法 ②向量的表示方法 回顾物理中表示位移、速度、力的方法,思考向量可以用什么表示? 以位移为例,小船以A为起点,B为终点,线段长度代表小船行进的距离,在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向.受此启发,可以用带箭头的线段来表示向量,线段按一定比例(标度)画出,它的长短表示向量的大小,箭头的指向表示向量的方向. A(起点) B(终点) F G 由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量可用数轴上 的点表示,而且不同的点表示不同的数量. 6.1.2 向量的几何表示 LOGO 8 探究新知 有向线段: 通常,在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有方向,具有方向的线段叫做有向线段. A(起点) B(终点) 有向线段记作: 有向线段长度记作: 有向线段的三个要素:起点、方向、长度 表示有向线段时,起点一定要写在终点的前面. LOGO 9 探究新知 向量可以用有向线段 来表示,我们把这个向量记作向量 .有向线段的长度 表示向量的大小.用有向线段表示向量,使向量有了直观形象. 向量 的大小称为向量 的长度(或称模),记作: Ⅰ.几何表示法:有向线段. Ⅱ.符号表示法: ①用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如 , . . . ②用小写字母表示,例如 . . . 印刷用黑体a,书写用a. 思考: 向量可以用有向线段表示,那是否可以认为有向线段就是向量? 起点、方向、终点. 有向线段三要素: 向量的要素: 方向、大小. ∴有向线段不是向量. LOGO 10 探究新知 ①长度(模)为0的向量,叫做零向量,记作: ②长度(模)为1的向量,叫做单位向量. 4.两个特殊向量 思考:零向量与单位向量有没有方向,方向是怎样的? 零向量的方向是任意的,每个单位向量的方向具体而定. 思考:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形? o x y 答:如图,轨迹是以O为圆心,半径为1的圆(单位圆). LOGO 11 例题讲解 例1 如图示,分别用向量表示A地至B,C两地的位移,并根据图中的比例尺,求出A地至B,C两地的实际距离(精确到1 km). 解: 表示A地至B地的位移,且 表示A地至C地的位移,且 LOGO 12 例题讲解 (1)温度含零上和零下温度,所以温度是向量( ) (2)向量的模是一个正实数( ) 注意: 向量不能比较大小, (3)若|a|>|b| ,则a > b ( ) 例2 如图所示,若每一个小格的边长均为1,指出图