5.3.2命题、定理、证明同讲义2022-2023学年人教版七年级数学下册

命题、定理、证明 命 题 定义 判断一件事情的语句 举例:对顶角相等 分类 真命题 举例:对顶角相等 正确性可证明 假命题 举例:相等的角是对顶角 错误性举反例即可 结构 题设(已知) 结论 举例:对顶角相等 同位角相等,两直线平行 形式 如果.......那么...... 如果两个角是对顶角,那么 如果同位角相等,那么两直线平行 定理 经过推理证明得到的真命题叫定理 可以作为证明的依据 证明 命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理的过程叫证明 一、命题及真假性的辨析 1.下列语句中,是命题的是( ) ①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗;③画线段AB=CD; ④一个数能被2整除,则它也能被4整除;⑤直角都相等. A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 2.下列命题为真命题的是( ) A.和为180°的两个角是邻补角 B.内错角相等 C.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.同旁内角相等,两直线平行 3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( ) A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α B.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α C.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α D.两个角互为邻补角 4. 下列语句: ①画线段AB=2cm; ②两线直线相交有几个交点? ③相等的角都是直角; ④如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; ⑤一条直线只有一条垂线.其中是命题的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列四个命题中,真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截,内错角相等; ②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2; ③如果a<0、b<0,那么a+b<0; ④平方等于4的数是2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列命题中,是真命题的有( ) ①同位角相等; ②对顶角相等; ③同一平面内,如果直线l1∥l2,直线l2∥l3,那么l1∥l3; ④同一平面内,如果直线l1⊥l2,直线l2⊥l3,那么l1∥l3. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列命题是真命题的是( ) A.如果a2=b2,那么a=b B.一个角的补角大于这个角 C.相等的两个角是对顶角 D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 8.已知下列命题,其中真命题的个数为( ) ①相等的角是对顶角 ②在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 ③互补的两个角一定是一个锐角,另一个为钝角 ④在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行 ⑤邻补角的平分线互相垂直 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 9.判断命题“如果n<1,那么n2﹣1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以为 A.﹣2 B.﹣ C.0 D. 二、命题的改写 1.把下列命题改写成“如果…,那么…”的形式. (1)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行. (2)绝对值相等的两个数一定相等. 2.判断下列命题的真假,若是真命题的,请写出命题的题设和结论. (1)如果m2=n2,那么m=n; (2)如果a=0,那么ab=0; (3)如果x=3,那么x2=9. 三、证明命题的正确性 1.已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截,那么一对同位角的角平分线互相平行” (1)如图为符合该命题的示意图,请你把该命题用几何符号语言补充完整: 已知:AB CD,EM、FN分别平分 和 ,则 (2)试判断这个命题的真假,并说明理由. 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截,那么一对内错角的角平分线互相平行” 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截,那么一对同旁内角的角平分线互相垂直” 2.探索与发现: (1)若直线a1⊥a2,a2∥a3,则直线a1与a3的位置关系是 ,请说明理由. (2)若直线a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,则直线a1与a4的位置关系是 (直接填结论,不需要说明理由) (3)现在有2021条直线a1,a2,a3,…,a2014,且有a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5…,请你探索直线a1与a2021的位置关系. 3.如图所示: (1)若DE∥BC,∠1=∠3,∠CDF=90°,求证:FG⊥AB. (2)若把(1)中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调,所得命题是否是真命题?说明理由. 已知:若FG⊥AB,∠1=∠3,∠CDF=90° 求证:DE∥BC 4.已知AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D、G,且∠1=∠2,猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系?试说明理由. 本节思维导图 学科网(北京)股份有限公司 $