专题18.2 平行四边形的判定【九大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题18.2 平行四边形的判定【九大题型】 【人教版】 【题型1 判断能否构成平行四边形】 1 【题型2 添加条件构成平行四边形】 2 【题型3 数图形中平行四边形的个数】 3 【题型4 求与已知三点组成平行四边形的点的个数】 4 【题型5 证明四边形是平行四边形】 5 【题型6 全等三角形拼平行四边形问题】 6 【题型7 利用平行四边形的判定和性质求解】 8 【题型8 利用平行四边形的判定和性质证明】 9 【题型9 平行四边形的应用】 11 【知识点1 平行四边形的判定】 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【题型1 判断能否构成平行四边形】 【例1】（2021秋·湖南永州·九年级校考阶段练习）如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（    ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④ 【变式1-1】（2022春·北京西城·八年级校考期中）下列∶∶∶的值中，能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．∶∶∶ B．∶∶∶ C．∶∶∶ D．∶∶∶ 【变式1-2】（2021春·河南新乡·八年级新乡市第十中学校考期中）在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【变式1-3】（2022春·浙江舟山·八年级统考期末）如图，已知的一组邻边AB，BC，用尺规作图作，下列4个作图中，作法与理论依据都正确的有几个（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 添加条件构成平行四边形】 【例2】（2022春·山东枣庄·八年级统考期末）如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022春·河南南阳·八年级统考期末）如图，在中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连接FD并延长到点G，已知，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022春·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝24cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形． 【变式2-3】（2022春·河南新乡·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，，，垂足分别为点E，F． (1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是______． (2)添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形． 【题型3 数图形中平行四边形的个数】 【例3】（2021春·内蒙古包头·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形(    ) A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 【变式3-1】（2021春·重庆·八年级期末）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 【变式3-2】（2021春·浙江杭州·八年级期末）如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 【变式3-3】（2021春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（   ） A．6个 B．7个 C．9个 D．11个 【题型4 求与已知三点组成平行四边形的点的个数】 【例4】（2020春·四川广元·八年级统考期末）已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（    ） A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，) 【变式4-1】（2019秋·江苏南通·八年级校考期末）以不在同一直线上的三个点