1.1.2勾股定理　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理(2) 复习回顾 1. 上节课我们研究了什么问题? 2. 我们是如何研究这个问题的? 观察—探索—猜想—验证 直角三角形三边的数量关系 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言: ∵在Rt△ABC中 ,∠C=90°, ∴a2+b2=c2或AC2+BC2=AB2. a A B C b c ∟ 知直角三角形 勾股定理 3、我们还了解了哪些方法、思想? ①、求图形面积的方法: 割补法 ②、计算斜边高的方法: 等面积法 c h b a 已知直角三角形任意两边的长度,可求斜边上的高 4.勾股定理是如何验证的呢? c a b c a b b c a b c a a a a b b b b c c c c 【证法】 ∵ ab×4+(b-a)²=c² ∴a²+b² =c² 2ab+(b²-2ab+a²)=c² ∴ a²+b² =c² b c a b c a A B C D 如图,梯形由三个直角三角形组合而成,利用面积公式,列出代数关系式,得 化简,得 验证方法三:美国总统证法(书本第7页数学理解2) a b c 青入 青方 青 出 青出 青入 朱入 朱方 朱出 青朱出入图 课外链接:书本第7页 a b c A B C D E F O 达·芬奇对勾股定理的证明 Ⅰ Ⅱ A a B C b D E F O Ⅰ Ⅱ A′ B′ C′ D′ E′ F′ 欧几里得证明勾股定理 N 可证出△BCF≌△BDA (SAS) 可推出2S △BCF=S正方形ABFG P 2S △ABD=S正方形BMLD 进而推出 S正方形ABFG=S正方形BMLD 同理S正方形ACKH=S正方形BCML 议一议(书本第6页) 观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. 锐角三角形中,a2+b2>c2 钝角三角形中, a2+b2<c2 在这里说明的时候,说a求不求的出来,给学生一种误导;学生就会去从这个方向思考 生活中勾股定理的应用 例题: 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩子头顶5000米,飞机每小时飞行多少千米? 4Km 20秒后 5Km A B C 2、如图,一根旗杆在离地面3 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部4 m处.旗杆原来有多高? 4m 3 m 解:设旗杆顶部到折断处的距离为x m, 根据勾股定理得 解得x=5, 5+3=8(m). 答:旗杆原来高8 m. 生活中勾股定理的应用 12 变式应用 3、如图,受台风麦莎影响,一棵高18m的大树断裂,树的顶部落在离树根底部6米处,这棵树折断后有多高? 6米 生活中勾股定理的应用 随堂练习(书本6页) 4.如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速,已知沿江高速的建设成本是5000万元/千米,该沿江高速的造价预计是多少? M P N O Q 30Km 40Km 50Km 120Km 生活中勾股定理的应用 $