第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)

第6章：空间向量与立体几何章末检测 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023秋·吉林·高二吉林一中校考期末）已知空间向量，，则下列向量中，使能构成空间的一个基底的向量是（ ）. A． B． C． D． 2．（2021秋·北京·高二北师大实验中学校考期中）在空间直角坐标系中，已知点下列叙述中正确的是（ ） ①点关于轴的对称点是 ②点关于平面的对称点是 ③点关于轴的对称点是 ④点关于原点的对称点是 A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 3．（2022春·安徽滁州·高二校考阶段练习）若直线的方向向量分别为，则（ ） A． B． C．相交但不垂直 D．平行或重合 4．（2021秋·吉林白城·高二校考阶段练习）将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，，，其中与在平面的同侧，则异面直线与所成角的大小是（ ） A． B． C． D． 5．（2021秋·辽宁沈阳·高二沈阳二十中校考阶段练习）如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D．10 6．（2022秋·河南周口·高二统考期中）如图，平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 7．（2022秋·上海浦东新·高二校考期末）如图，在正方体中，点为线段的中点．设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2023秋·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期末）如图，是棱长为1的正方体，若P∈平面BDE，且满足，则P到AB的距离为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2023秋·重庆北碚·高二西南大学附中校考阶段练习）已知空间向量，则下列选项中正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 10．（2022秋·山东济宁·高二校考阶段练习）设是空间的一组基底，则下列结论正确的是（ ） A．，，可以为任意向量 B．对空间任一向量，存在唯一有序实数组，使 C．若，，则 D．可以作为构成空间的一组基底 11．（2023秋·湖北荆州·高二沙市中学校考期末）如图所示，平行六面体中，，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．平面 C． D． 12．（2023秋·湖北恩施·高二校联考期末）在棱长为1的正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是（ ） A．当时，平面 B．当时，存在唯一的点，使得与直线的夹角为 C．当时，长度的最小值为 D．当时，与平面所成的角不可能为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（2022秋·湖南怀化·高二校考期中）向量，若，且，则的值为__________. 14．（2022秋·广东江门·高二江门市第二中学校考期中）已知向量，，则在上的投影数量为 _______ 15．（2022春·江苏常州·高二校考阶段练习）向量，，，且，，则______. 16．（2023秋·吉林·高二吉林一中校考期末）已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且面ABCD，M，N分别是PC，PD上的点，且，，，则______. 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2022秋·湖南怀化·高二校考期中）如图，在平行六面体中，，且， （1）试用表示向量. （2）若，，，求的长. 18．（2022秋·江苏徐州·高二校考阶段练习）在长方体中，，，E为中点． （1）证明：； （2）求DE与平面所成角的正弦值． 19．（2021秋·辽宁沈阳·高二沈阳二十中校考阶段练习）如图，在三棱锥中，底面ABC，，点D、E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，，. （1）求证：平面BDE； （2）求直线MN到平面BDE的距离. 20．（2022春·辽宁·高二统考学业考试）如图所示，在四棱锥，面，底面为正方形． （1）求证：面； （2）已知，在棱上是否存在