9.3多项式乘多项式——规律专题练习 2022-2023学年苏科版七年级数学下册

多项式乘多项式——规律 1.有n个依次排列的整式:第1项是(x+1),用第1项乘以(x-1),所得之积记为a1,将第1项加上(a1+1)得到第2项,再将第2项乘以(x-1)得到a2,将第2项加上(a2+1)得到第3项,以此类推;下面4个结论中正确结论的个数为( ) ①第4项为x4+x3+x2+x+1; ②a41=x41−1; ③若第2022项的值为0,则x2023=1; ④当x=-3时,第k项的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.有依次排列的两个整式A=x2﹣1,B=x2+x,用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1,用整式C1与前一个整式B作差后得到新的整式C2,用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3,…,依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列说法: ①当x=a时,C5=(a+1)2; ②整式C10与整式C14结果相同; ③当C9•C2=0时,A•B=0; ④. 其中,正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”,如1+2+3+⋯+(n−1)+n,(x+3)+(x+4)+⋯+(x+n);已知 [(x+k+2)(x−k−1)]=4x2+4x+m,则m+n的值是_. 4.对于实数a,b,c,d,规定一种运算=ad﹣bc,如=1×(﹣2)﹣0×2=﹣2,那么当=27时,则x= . 5.(1)填空: (a﹣b)(a+b)= ; (a﹣b)(a2+ab+b2)= ; (a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)= ; … (a﹣b)(a2022+a2021b+…+ab2021+b2022)= . (2)猜想: (a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)= (其中n为正整数,且n≥2). (3)利用(2)中猜想的结论计算:29﹣28+27﹣…+23﹣22+2. 6..有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答下面的问题. 例 若x=123456789×123456786, y=123456788×123456787,试比较x、y的大小. 解:设123456788=a,那么 x=(a+1)(a﹣2)=a2﹣a﹣2,y=a(a﹣1)=a2﹣a, ∵x﹣y=(a2﹣a﹣2)﹣(a2﹣a)=﹣2,∴x<y 看完后,你学到了这种方法吗?再亲自试一试吧,你准行! 问题:若x=20232018×20232022﹣20232019×20232021,y=20232019×20232023﹣20232020×20072022,试比较x、y的大小. 7.观察下列各式: (1)(x+2)(x+3)=x2+5x+6 (2)(x﹣4)(x﹣1)=x2﹣5x+4 (3)(x﹣3)(x+4)=x2+x﹣12⋯ 由上面计算的结果找规律,完成填空:(x+p)(x+q)=x2+ x+ ; 利用这个规律进行计算:(a﹣2b+2)(a﹣2b+3). 8.观察以下等式: (x+1)(x2﹣x+1)=x3+1 (x+3)(x2﹣3x+9)=x3+27 (x+6)(x2﹣6x+36)=x3+216 … (1)按以上等式的规律,填空:(a+b)( )=a3+ ; (2)利用多项式的乘法法则,说明(1)中的等式成立; (3)利用(1)中的公式化简:(x+y)(x2﹣xy﹣y2)﹣(x+2y)(x2﹣2xy+4y2). 9.若规定f(n,m)=n×(n+1)×(n+2)×(n+3)×…×(n+m﹣1),且m,n为正整数,例如f(3,1)=3,f(4,2)=4×5,f(5,3)=5×6×7. (1)计算f(4,3)﹣f(3,4); (2)试说明:f(n,m)=[f(n,m+1)-f(n-1,m+1)]; (3)利用(2)中的方法解决下面的问题,记a=f(1,2)+f(2,2)+f(3,2)+…+f(27,2),b=f(1,3)+f(2,3)+f(3,3)+…+f(11,3). ①a,b的值分别为多少? ②试确定ab的个位数字. 10.已知x≠1.观察下列等式: (1﹣x)(1+x)=1﹣x2; (1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3; (1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4; … (1)猜想:(1﹣x)(1+x+x2+x3+…+xn﹣1)= ; (2)应用:根据你的猜想请你计算下列式子的值: ①(1﹣2)(1+2+22+23+24+25+26)= ; ②(x﹣1)(x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1)= . (3)判断2100+299+298+…+22+2+1的值的个位数是几?并说明你的理由. 11.好学的小东同学,在学习多项式乘以多项式时发现:(x+4)(2x+5)(3x﹣6)的结果是一个多项式,