专题02 分数加减混合运算（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册计算专项复习讲义（北师大版）

2022-2023学年北师大版五年级数学下册计算专项复习讲义 专题02 分数加减混合运算 一．分数加减混合运算的运算顺序 1．分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同．没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的． 2．计算没有括号的异分母分数的混合运算时，可以分步通分进行计算；也可以将几个分数一次性通分进行计算． 3．整数加法的运算律对分数加法同样适用． 二．解决简单的分数问题 解决简单的分数问题关键是抓住问题的关键进行分析推理，逐步解决问题． 典型例题 （1）裸露地面储存的地下水占降水的几分之几？请你列出算式并计算． （2）下面每组算式的左右两边有什么样的关系？ ， （3）一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水．他又喝了半杯，就出去玩了．乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 名师学堂（1）观察表格，获取数学信息．通过观察表格可以发现，森林降水中“储存为地下水”占降水的，“地表水”占降水的，“其他”占降水的，由“”可知，此题是把森林降水看作单位“1”．裸露地面降水中“地表水”占降水的，“其他”占降水的，“储存为地下水”的部分未知． 理解题意并列式．把裸露地面降水看作单位“1”，并分成三部分：“储存为地下水”、“地表水”和“其他”．已知“地表水”和“其他”分别占降水的和，求“储存为地下水”占降水的几分之几，就是从单位“1”里依次减去和，也可以从单位“1”里减去和和．列式为或． 探究两道算式的运算顺序．算式中没有括号，按照从左到右的顺序计算．算式中有括号，应该先算括号里面的，求出“地表水”和“其他”共占裸露地面降水的几分之几，然后用单位“1”减去的和，求出裸露地面储存的地下水占降水的几分之几． 计算过程． 或 即裸露地面储存的地下水占降水的． （2）计算，明确每组算式的关系．，． 观察算式，找出其特点．第1个算式中两个加数的位置改变，和不变；第2个算式中改变了运算顺序，和不变． 根据算式的特点，总结规律．从中可以得知，整数加法的交换律对分数加法同样适用；从中可以得知，整数加法的结合律对分数加法同样适用．根据加法交换律和加法结合律就能很快地写出这两道题的答案． 举例验证规律． ，． （3）读题，整理题中的信息． 方法分析．求一共喝了多少杯纯牛奶，用加法计算．第一次喝了半杯，也就是杯纯牛奶；如果再知道第二次喝了多少杯纯牛奶，就能够求出一共喝了多少杯纯牛奶．因此，应先求出第二次喝了多少杯纯牛奶，知道第二次喝了多少杯纯牛奶，也就知道喝了多少杯水． 方法一：画示意图法． 杯的一半是杯．第二次喝的纯牛奶是杯，水是杯． 方法二：推理法． 解决问题．（杯），（杯），即乐乐一共喝了杯纯牛奶，杯水． 重点：分数加减法的简便运算． 难点：借助几何直观解决问题． 易错点：在进行分数加减混合运算时，应按照运算顺序和运算性质进行计算，随便改变运算顺序会导致计算结果错误． 【典例分析01】（2022秋•江陵县期末）直接写得数。 102×6＝ 48+32＝ （304﹣169）×0＝ 498×7≈ 730﹣230＝ 1﹣＝ +＝ 302×3≈ 【思路点拨】根据整数加减法、估算的方法以及分数加减法和四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【规范解答】解： 102×6＝612 48+32＝80 （304﹣169）×0＝0 498×7≈3500 730﹣230＝500 1﹣＝ +＝ 302×3≈900 【考察注意点】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。 【典例分析02】（2022春•辉县市期末）计算，怎样简便就怎样算。 1﹣+ ﹣+ ++ ﹣（﹣） +﹣ ﹣（﹣）+ 【思路点拨】（1）从左到右依次计算； （2）先通分，化成同分母分数再计算； （3）利用加法交换律计算； （4）先算括号里的减法，再算括号外的减法； （5）先算﹣，再与相加； （6）先去括号，然后利用加法交换律和连减的性质计算。 【规范解答】解：（1）1﹣+ ＝+ ＝ （2）﹣+ ＝﹣+ ＝ ＝ （3）++ ＝++ ＝1+ ＝1 （4）﹣（﹣） ＝﹣ ＝ （5）+﹣ ＝+ ＝ （6）﹣（﹣）+ ＝﹣++ ＝+﹣（﹣） ＝2﹣ ＝1 【考察注意点】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。 【变式训练01】（2022春•辉县市期末）计算，怎样简便就怎样算。 ﹣﹣ +++ +（﹣） ﹣+﹣ ﹣﹣ 1﹣（+） 【变式训练02】（2022春•当阳市期末）计算下面各题，能简算的要写出简算过程。 （1） （2） （3）﹣（） （4）