2023年湖南省中考数学专练：15锐角三角函数

2023年湖南省中考数学专练：15锐角三角函数 一．选择题（共6小题） 1．（2022•邵阳模拟）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，迎水坡AB的坡角∠ABC＝45°，背水坡CD的坡比为1：，斜坡AB长8m，则背水坡CD的长为（　　） A．m B．m C．m D．m 2．（2022•开福区校级二模）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为3米，则自动扶梯AB的长约为（　　）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） A．5米 B．4.5米 C．4米 D．3.75米 3．（2022•宁远县模拟）cos60°的倒数是（　　） A． B． C．2 D． 4．（2022•天心区校级三模）如图，在⊙O中，弦AB的长是cm，弦AB的弦心距为6cm，E是⊙O优弧AEB上一点．则∠AEB的度数为（　　） A．60° B．45° C．30° D．80° 5．（2022•长沙一模）如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（　　）米． A． B．100cos20° C． D．100sin20° 6．（2022•长沙县校级三模）如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成32°的夹角，已知缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到山顶B需16分钟，则山的高度为（　　） A．800•sin32° B． C．800•tan32° D． 二．填空题（共11小题） 7．（2022•张家界）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF＝　 　． 8．（2022•衡阳）回雁峰坐落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE＝10m，∠BDG＝30°，∠BFG＝60°．已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为 　 　m．（结果精确到0.1m．参考数据：1.732） 9．（2022•湘潭县校级模拟）如图：为了测量河两岸的距离（AB），在与AB垂直的河岸点C处测得AC＝60米，∠ACB＝30°，那么河宽为 　 　米． 10．（2022•零陵区二模）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝2：5，则AC的长度是 　 　cm． 11．（2022•蓝山县二模）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行30海里到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 　 　海里（结果保留根号）． 12．（2022•零陵区二模）如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是 　 　m（结果保留一位小数，其中，）． 13．（2022•长沙县一模）如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝10m，斜坡AB的坡度为i＝1：，则迎水斜坡AB为 　 　m． 14．（2022•娄星区一模）规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx•cosy+cosx•siny． 据此判断下列等式成立的是 　 　（写出所有正确的序号） ①cos（﹣60°）； ②sin75°； ③sin2x＝2sinx•cosx； ④sin（x﹣y）＝sinx﹣siny． 15．（2022•岳麓区校级模拟）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝100m，则这名滑雪运动员的高度下降了 　 　米． 16．（2018•邵阳县一模）一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在 A 处测得塔顶的仰角为α＝31°，在 B 处测得塔顶的仰角为β＝45°，又测量出 A、B 两点的距离为20米，则塔高为　 　米．（参考数值：tan31°） 17．（2013•邵阳模拟）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是　 　． 三．解答题（共15小题） 18．（2022•湘西州