2023年湖南省中考数学专练：8二次函数

2023年湖南省中考数学专练：8二次函数 一．选择题（共15小题） 1．（2022•郴州）关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5） C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 2．（2022•常德）我们发现：3，3，3，…，3，一般地，对于正整数a，b，如果满足a时，称（a，b）为一组完美方根数对．如上面（3，6）是一组完美方根数对，则下面4个结论：①（4，12）是完美方根数对；②（9，91）是完美方根数对；③若（a，380）是完美方根数对，则a＝20；④若（x，y）是完美方根数对，则点P（x，y）在抛物线y＝x2﹣x上，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022•岳阳）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（　　） A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1 4．（2022•开福区校级三模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，根据以上信息，甲、乙、丙三人的说法正确的是（　　） 甲：a+c＝b，2a﹣b＝0； 乙：方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3； 丙：c﹣a＞2． A．甲错，乙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲、乙、丙都对 5．（2022•株洲模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），B（1，0），C（﹣4，y1），且点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，则下列结论中正确的有（　　） ①b﹣2a＝0； ②函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ③若y2＞y1，则x2＜﹣1； ④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为1和． A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2022•岳阳模拟）定义：我们将某函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，从而形成新图象的过程称为“非正变换”．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象如图所示，则将其进行“非正变换”后得到的图象与直线y＝x+m有四个交点时m的范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＜3 C．m＜﹣1 D．m＜3 7．（2022•株洲模拟）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列说法正确的是（　　） A．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2 B．若y1＝y2，则x1＝x2 C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2 D．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2 8．（2022•零陵区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为﹣1＜x＜3；③8a+c＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数），其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2022•开福区校级二模）四位同学在研究函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为2；丁发现当x＝2时，y＝3，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（2022•开福区三模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x，下列结论中，正确的是（　　） A．abc＞o B．b2﹣4ac＜0 C．2b+c＞0 D．4a﹣2b+c＜0 11．（2022•娄底模拟）对于一个函数，当自变量取某一个值时，其函数值恰好是自变量的2倍，我们称这个自变量的值为2倍点．若二次函数y＝x2+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的2倍点，则c的取值范围是（　　） A．c B．0＜c C．﹣1＜c D．﹣1＜c＜0 12．（2022•岳阳模拟）在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），给出如下新定义，若n'，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点，例如：点P1（1，4）的限变点是P′1（1，2），点P2（﹣2，﹣1）的限变点是P′2（﹣2，1），若点P（m，n）在二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象上，则当﹣1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（　　） A．﹣1≤n'＜3 B．1≤n'＜4 C．1≤n'≤3 D．﹣1≤n'≤4 13．（2022•雨花区校级二模）如图，用一段长为18米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为xm，另一边的长为ym，矩形的面积为Sm2，当x在一定范