2023年湖南省中考数学专练：5分式方程与不等式

2023年湖南省中考数学专练：5分式方程与不等式 一．选择题（共9小题） 1．（2022•益阳）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022•邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2022•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022•涟源市校级模拟）一个不等式组，那么它的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022•邵阳模拟）若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是（　　） A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3 7．（2022•荷塘区校级模拟）如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是（　　） A．点A对应的数 B．点B对应的数 C．点C对应的数 D．点D对应的数 8．（2022•吉首市校级模拟）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的（　　） A． B． C． D． 9．（2022•娄星区一模）不等式组的解集为（　　） A．x≤3 B．x＞﹣2 C．﹣2＜x≤3 D．无解 二．填空题（共9小题） 10．（2022•张家界）已知方程，则x＝　 　． 11．（2022•永州）解分式方程0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 　 　． 12．（2022•开福区三模）不等式组的解集为 　 　． 13．（2022•新田县一模）若关于x，y的方程组解满足0＜x+y＜5，则k的取值范围是 　 　． 14．（2022•凤凰县模拟）不等式组的解集是 　 　． 15．（2022•娄底一模）不等式组的最小整数解为 　 　． 16．（2022•长沙一模）已知不等式2x+★＞4的解集是x＞3，则“★”表示的数是 　 　． 17．（2022•荷塘区二模）分式方程的解是x＝　 　． 18．（2022•湘潭县校级模拟）我国高铁通车总里程居世界第一，高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm/h，依题意，所列方程为 　 　． 三．解答题（共14小题） 19．（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%． （1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？ （2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？ 20．（2022•常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 21．（2022•怀化）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元． （1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？ （2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式． （3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？ 22．（2022•湘西州）解不等式组：． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　． （Ⅱ）解不等式②，得 　 　． （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）所以原不等式组的解集为 　 　． 23．（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共1