2023年湖南省中考数学专练：3分式、二次根式

2023年湖南省中考数学专练：3分式、二次根式 一．选择题（共9小题） 1．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN． 例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1． 对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）． 例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（　　） A．5 B．2 C．1 D．0 2．（2022•怀化）代数式x，，，x2，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2022•湘潭县校级模拟）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝6，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 4．（2022•湘潭县模拟）下列运算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．a3+3a3＝4a3 C．（﹣2a2）3＝6a6 D． 5．（2022•开福区校级二模）下列运算正确的是（　　） A．a7÷a＝a7 B．3 C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4 6．（2022•开福区校级三模）若有意义，则下列说法正确的是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞﹣2且x≠0 C．x≠﹣2 D．x≠0 7．（2022•蓝山县二模）如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不确定 8．（2022•湘乡市模拟）分式的值为0，则（　　） A．x＝2 B．x≠3 C．x＝3 D．x≠2 9．（2022•邵阳模拟）分式的化简结果为（　　） A． B． C． D．2 二．填空题（共14小题） 10．（2022•张家界）有一组数据：a1，a2，a3，…，an．记Sn＝a1+a2+a3+…+an，则S12＝　 　． 11．（2022•郴州）二次根式中，x的取值范围是 　 　． 12．（2022•长沙）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 13．（2022•邵阳）若有意义，则x的取值范围是 　 　． 14．（2022•衡阳）计算：　 　． 15．（2022•长沙县校级三模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 16．（2022•岳麓区校级三模）在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 17．（2022•澧县模拟）代数式成立的条件是 　 　． 18．（2022•新化县模拟）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　 　． 19．（2022•娄底模拟）在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 　 　． 20．（2022•渌口区一模）已知yx+5，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是 　 　． 21．（2022•湘乡市模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 22．（2022•新化县一模）已知a2+2a﹣1＝0，则代数式a的值是 　 　． 23．（2022•长沙一模）计算：　 　． 三．解答题（共9小题） 24．（2022•郴州）先化简，再求值：（），其中a1，b1． 25．（2022•张家界）先化简（1），再从1，2，3中选一个适当的数代入求值． 26．（2022•新化县模拟）计算：． 27．（2022•炎陵县一模）计算：（2022）0﹣2sin30°． 28．（2022•湘潭县校级模拟）先化简，再求值：，其中x是方程x2+2x﹣7＝0的解． 29．（2022•涟源市校级模拟）先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数代入求值． 30．（2022•湘潭县校级模拟）化简求值：，其中a＝1． 31．（2022•湘潭县校级模拟）先化简，再求值：，其中a1． 32．（2022•湘潭县校级模拟）先化简，再求值：，请在2，1，﹣1，3当中选一个合适的数代入求值． 2023年湖南省中考数学专练：3分式、二次根式 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN． 例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1． 对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）． 例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（　　） A．5 B．2 C．1 D．0 【解答】解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2 ＝lg5×lg（5×2）+lg2 ＝lg5lg10