第二十二章二次函数 单元测试 2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十二章二次函数(单元测试)2022-2023学年九年级上册数学人教版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2.如图是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01(x-20)2+4,桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面,且AC⊥x轴,若OA=5米,则桥面离水面的高度AC为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 3.在羽毛球比赛中,某次羽毛球的运动路线呈抛物线形,羽毛球距地面的高度与水平距离之间的关系如图所示,点B为落地点,且,,羽毛球到达的最高点到y轴的距离为,那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为( ) A. B. C. D. 4.向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的函数表达式为,若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等,则下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A.第7秒 B.第9秒 C.第11秒 D.第13秒 5.若函数y=ax2﹣x+1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点,那么a满足( ) A.a= B.a≤ C.a=0或a=﹣ D.a=0或a= 6.已知抛物线,下列结论错误的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线 C.抛物线的顶点坐标为 D.当时,y随x的增大而增大 7.关于二次函数,下列说法正确的是( ) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是 C.该函数有最大值,是大值是5 D.当时,y随x的增大而增大 8.如图,某公司准备在一个等腰直角三角形ABC的绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN,其中点P在AC上,点NM分别在BC,AB上,记PM=x,PN=y,图中阴影部分的面积为S,若NP在一定范围内变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是( ) A.反比例函数关系,一次函数关系 B.二次函数关系,一次函数关系 C.一次函数关系,反比例函数关系 D.一次函数关系,二次函数关系 9.已知抛物线的对称轴在轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则的值是( ) A.或2 B. C.2 D. 10.已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表,下列说法错误的是( ) x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A.a<0 B.方程ax2+bx+c=﹣2的正根在4与5之间 C.2a+b>0 D.若点(5,y1)、(﹣,y2)都在函数图象上,则y1<y2 11.将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 12.定义:,若函数,则该函数的最大值为( ) A.0 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.如图,抛物线与轴交于点,与轴交于A,两点,则该抛物线的解析式是_. 14.如图是二次函数的图像,该函数的最小值是_. 15.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣3,6),B(1,3),则方程ax2﹣bx﹣c=0的解是_. 16.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(﹣3,0),对称轴为x=﹣1,则当y<0时,x的取值范围是_. 17.如图,二次函数的图像过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c<3b;③8a+7b+2c>0;④若点A(-3,)、点B()、点C()在该函数图像上,则:⑤若方程的两根为,且,则其中正确的结论有_. (只填序号) 18.平面直角坐标系中,已知点,且实数m,n满足,则点P到原点O的距离的最小值为_. 19.某快餐店销售A、B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是_元. 20.已知二次函数,图象的一部分如图所示,该函数图象经过点,对称轴为直线.对于下列结论:①;②;③;④(其中);⑤若和均在该函数图象上,且,则.其中正确结论的个数共有_个. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21.如图,抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. (1)求点A,点B和点C的坐标; (2)抛物线的对称轴上有一动点P,求PB+PC的值最小时的点P的坐标. 22.为增加农民收入,助