2022-2023学年华东师大版九年级下册数学入学考试 数学仿真卷一

华师版数学九年级下学期入学考试仿真卷一（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间120分钟 满分120分 一、单选题(每小题4分，共48分) 1．用配方法解方程，则方程可变形为（　 　） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，，，，点是延长线上的一点，且，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（      ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程的一个根是，则a的值是（     ） A．2 B． C．2或 D．4 6．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　 　） A． B． C．且 D．且 7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（     ） A． B． C． D． 8．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（      ） A． B． C． D． 9．若为锐角，，则为（     ）． A． B． C． D． 10．定义运算：．若a，b是方程的两根，则的值为（　 　） A．0 B．1 C．2 D．与m有关 11．如图，点、、都在格点上，则的正弦值是（     ） A． B． C． D． 12．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（　 　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．已知a、b满足，则b的值为________________． 14．如图，在△ABC中点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是______（写出一个即可）． 15．若是方程的一个根，则式子的值为 _____． 16．在中，，，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为，的中点，则的最小值是______. 三、解答题(6个小题，共56分) 17．（1）解方程： （2）计算 18．如图，在中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上的点，且． (1)求证：： (2)若，，，求的长． 19．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： (1)n的值为______，并补全条形统计图； (2)若该校学生共有人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； (3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率． 20．如图，某校准备为投资1万元围一个矩形的运动场地，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为60m，墙长35m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设垂直于墙的边长为xm． (1)若运动场地面积为 ，求x的值； (2)当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？ 21．如图，在大楼的正前方有一斜坡，米，坡度，小明在斜坡下端处测得楼顶点的仰角为60°，在斜坡上的点处测得楼顶的的仰角为30°，与地面垂直，垂足为，其中点、、在同一直线上． (1)求的值； (2)求大楼的高度（结果保留根号）； 22．已知正方形，动点在上运动，过点作射线于点，连接． (1)如图1，在上取一点，使，连接，求证：； (2)如图2，点在延长线上，求证：； (3)如图3，若把正方形改为矩形，且，其他条件不变，请猜想，和的数量关系，直接写出结论，不必证明． 参考答案 1.【答案】C 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 2.【答案】B 【详解】因为是一元一次方程， 所以A不符合题意； 因为是一元二次方程， 所以B符合题意； 因为是二元二次方程， 所以C不符合题意； 因为不是一元二次方程， 所以D不符合题意； 故选B． 3.【答案】D 【详解