重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高2024届高二（上）期末考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则实数（ ） A. 4 B. 3 C. D. 1 2. 已知等比数列的前项和是，且，则（ ） A. 24 B. 28 C. 30 D. 32 3. 双曲线的左､右焦点是、，点在双曲线上，若，则（ ） A B. C. 或 D. 或 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列的前项和是，且满足，若存在最大值，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数存在零点，则整数最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 过点的直线与圆相交于两点，则弦长的最小值是（ ） A 2 B. C. D. 4 8. 已知过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆，点在圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心是，半径是 B. 圆的圆心是，半径是 C. 的最小值是 D. 过点与圆相切的直线方程是 10. 定义在上的函数，，它们的导函数，都存在，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若函数是奇函数，则导函数一定是偶函数 D. 若函数是偶函数，则导函数一定是奇函数 11. 已知数列满足，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，则 B. 对任意的，都是等比数列 C. 对任意的，都是等比数列 D. 存在，使得是等比数列 12. 抛物线的焦点是，直线与相交于，两点，是坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线经过焦点的充要条件是 B. 直线经过焦点的充要条件是 C. 若直线经过焦点，且的最小值是9，则 D. 若，且的面积最小值是16，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数其导函数，则__________. 14. 等差数列的前项和是，若，则实数__________. 15. 椭圆的左，右焦点分别是，，椭圆上存在一点，满足，，则椭圆的离心率__________. 16. 数列的前项和是，且，则__________. 四､解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 等差数列的首项，且满足，数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和是，求. 18. 已知双曲线的渐近线方程是，右顶点是. （1）求双曲线的离心率； （2）过点倾斜角为的直线与双曲线的另一交点是，若，求双曲线的方程. 19. 如图，四棱锥，底面是直角梯形，且，且底面，，，是的中点. （1）求证：直线平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 已知数列满足，，对任意的时，都有成立. （1）令，，求证：，都是等比数列； （2）求数列的通项公式. 21. 函数，. （1）求函数的单调区间和极值； （2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 如图，椭圆的左顶点，点都在椭圆上不与顶点重合且关于坐标原点对称，其中点在第一象限，线段的中点是，点在轴上的投影是，直线交椭圆C于另一交点.直线的斜率分别是. （1）求证：是定值并求出该定值； （2）求证：； （3）求面积的最大值. 高2024届高二（上）期末考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共4