5　课时分层训练(四)　等差数列的性质及运用-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

课时分层训练(四)　等差数列的性质及运用 1．在数列{an}中，a1＝－1，a3＝3，an＋2＝2an＋1－an(n∈N*)，则a10＝(　　) A．10　　B．17　　C．21　　D．35 B　解析：因为an＋2＝2an＋1－an(n∈N*)， 所以an＋2＋an＝2an＋1，即数列{an}是等差数列． 因为a1＝－1，a3＝3， 所以a3＝a1＋2d，即3＝－1＋2d，则公差d＝2， 则an＝－1＋(n－1)×2＝2n－3(n∈N*)， 所以a10＝2×10－3＝17．故选B． 2．已知等差数列的前4项分别是a，x，b，2x，则等于(　　) A． B． C． D． C　解析：因为所以 所以＝． 3．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32．若am＝8，则m等于(　　) A．8 B．4 C．6 D．12 A　解析：因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32， 所以a8＝8．所以m＝8． 4．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10等于(　　) A．45 B．50 C．75 D．60 B　解析：因为在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118， 所以3a2＝32，3a12＝118，即a2＝，a12＝， 所以a4＋a10＝a2＋a12＝50．故选B． 5．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则由an＋bn所组成的数列的第37项为(　　) A．0 B．37 C．100 D．－37 C　解析：因为{an}，{bn}是等差数列， 所以{an＋bn}是等差数列． 因为a1＋b1＝100，a2＋b2＝100， 所以数列{an＋bn}的公差d＝0，所以a37＋b37＝100． 6．(多选)已知等差数列{an}，a3＋a5＝10，a2a6＝21，则数列{an}的通项公式可能为(　　) A．an＝n－1 B．an＝n＋1 C．an＝n＋9 D．an＝－n＋9 BD　解析：因为a3＋a5＝2a4＝10， 所以a4＝5． 因为a2·a6＝(a4－2d)·(a4＋2d)＝25－4d2＝21， 所以d2＝1．所以d＝±1．所以an＝n＋1或an＝－n＋9． 7．(多选)过圆x2＋y2＝10x内一点(5，3)有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak．若公差d∈，则k的取值可能是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 BCD　解析：将x2＋y2＝10x化为x2－10x＋y2＝0， 即(x－5)2＋y2＝52， 表示圆心为C(5，0)，半径为r＝5的圆． 设A(5，3)，则AC＝3，故a1＝8，ak＝10， 所以10＝8＋(k－1)d，所以k＝＋1． 因为≤d≤，所以5≤＋1≤7，即5≤k≤7． 8．已知数列8，a，2，b，c是等差数列，则a，b，c的值分别是__________． 5，－1，－4　解析：依据等差中项的定义，且8，a，2是等差数列， 得2a＝8＋2， 解得a＝5．① 由a，2，b是等差数列， 得2×2＝a＋b．② 同理，由2，b，c是等差数列，得2b＝2＋c．③ ①②③联立， 解得b＝－1，c＝－4． 9．已知等差数列{an}满足a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝10，a－a＝36，则a11的值为________． 11　解析：因为a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝5a5＝10， 所以a5＝2． 因为a－a＝(a8＋a2)(a8－a2)＝2a5×6d＝36， 所以d＝， 所以a11＝a5＋6d＝2＋9＝11． 10．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为________． －21　解析：设这三个数分别为a－d，a，a＋d， 则 解得或 所以这三个数分别为－1，3，7或7，3，－1． 所以它们的积为－21． 1．等差数列{an}中，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则a3＋a4＋a5＝(　　) A．45 B．42 C．21 D．84 A　解析：因为a1＋a2＋a3＝21，所以3a2＝21，所以a2＝7． 因为a1＝3，所以d＝4．所以a4＝a2＋2d＝15． 所以a3＋a4＋a5＝3a4＝45． 2．已知数列{an}为等差数列，若a2＋a8＝，则tan(a3＋a7)的值为(　　) A． B．－ C． D．－ D　解析：因为数列{an}为等差数列， 所以a3＋a7＝a2＋a8＝． 所以tan(a3＋a7)＝tan ＝－． 3．如果点(n，an)(n∈N*)都在直线3x－y－24＝0上，那么在数列{an}中有(　　) A．a7＋a9>0 B．a7＋a9<0 C．a7＋a9＝0 D．a7a9＝0 C　解析：因为3n