精品解析：山东省德州市陵城区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

陵城区第一中学高二上学期数学期末考试试卷 一、单选题（共8题；共40分） 1. 已知直线和互相平行，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 2 若随机变量，且，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A. 30种 B. 35种 C. 42种 D. 48种 4. 曲线与曲线的（ ） A 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 5. 在空间四边形中，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线，F为其焦点，抛物线上两点A、B满足，则线段的中点到准线的距离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与圆相切于点，交双曲线的右支于点，且点是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ）． A. B. C. D. 8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 二、多选题（共4题；共20分） 9. 已知空间四点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 点O到直线的距离为 D. O，A，B，C四点共面 10. 已知的展开式的第项与第项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为，则下列说法正确的是（ ） A. 展开式的奇数项的二项式系数的和为 B. 展开式的第项的系数与二项式系数相等且最大 C. 展开式中不存在常数项 D. 展开式中含项的系数为 11. 已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数m的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 4.5 12. 已知常数，点，动点M(不与A，B重合)满足：直线与直线的斜率之积为，动点M的轨迹与点A，B共同构成曲线C，则关于曲线C的下列说法正确的是（ ） A. 当时，曲线C表示椭圆 B. 当时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆 C. 当时，曲线C表示双曲线，其渐近线方程为 D. 当且时，曲线C离心率是 三、填空题（共4题；共20分） 13. 在二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的的系数是________． 14 已知，则________． 15. 在一平面直角坐标系中，已知，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为___________. 16. 已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点.若(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为___________. 四、解答题（共6题；共70分） 17. 已知圆，直线. （1）若直线l平分圆C的周长，求实数k的值； （2）若直线l与直线的倾斜角互补，求圆C上的点到直线l的距离的最小值. 18. 已知在的展开式中，第6项为常数项． （1）求含的项的系数； （2）求展开式中所有的有理项． 19. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解. 问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且___________. （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线l过抛物线C的焦点F，l与抛物线C相交于A，B两点，且，求直线l的方程. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 如图，在直四棱柱中，四边形为平行四边形，，直线与平面所成角的正弦值为. （1）求点到平面距离； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效. （1）如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为，求的概率分布及数学期望； （2）如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率，并根据的值解释该试验方案的合理性. （参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件） 22. 在圆内有一点，动点M为圆A上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点N，设点N的轨迹为C. （1）求轨迹C的方程； （2）若直线与轨迹C交于不同两点E，F，轨迹C上存在点P，使得以为邻边的四