第10讲 后三模块-二次函数应用题解法-【中考特训营】2023年中考数学复习讲与练（安徽专用）

后三模块-二次函数应用题解法 技巧 ： 例1、（2018安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)． (1)用含x的代数式分别表示W1，W2； (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 解析：(1)根据可题意知：第二期培植盆景(50＋x)盆，培植花卉100－(50＋x)＝(50－x)盆，则盆景售完后的利润W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8000， 花卉售完后的利润W2＝19(50－x)＝－19x＋950. (2)根据题意可知，最大利润W为W1和W2之和，因此可得函数关系式为：W＝W1＋W2＝－2x2＋41x＋8950＝－2(x－)2＋. 由于x取整数，根据二次函数的性质，得 当x＝10时，总利润W最大，最大总利润是9160元． 例2、（2017安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y(千克) 100 80 60 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)； (3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 解析：(1)设y＝kx＋b.由题意，得， 解得， ∴所求函数表达式为y＝－2x＋200； (2)W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000； (3)W＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800， 其中40≤x≤80， ∵－2<0， ∴当40≤x<70时，W随x的增大而增大；当70<x≤80时，W随x的增大而减小；当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元． 例3．（2022·安徽·统考中考真题）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题： （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； （ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）． 1．（2017·安徽·中考真题）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克) 50 60 70 销售量y/千克 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？ 2．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．某地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元．计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元． (1)该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到元？ (2)该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？ 3．（2012·安徽·中考真题）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点