第08讲 中六模块-一次函数与反比例函数综合-【中考特训营】2023年中考数学复习讲与练（安徽专用）

中六模块-一次函数与反比例函数综合 技巧 ： 1求解析式：将题目中的点带入两个解析式即可 2求图形面积：运用割补法 3比较函数大小：根据图像，同一x值所对的图像，在上面的函数值大，在下面的函数值小。在求X的范围时，先找到交点，在交点的左右两侧进行分析，找到对应的自变量的取值范围。 4注意反比例函数的几何性质：k为定值的运用。 5根据函数值大小求自变量范围：先找到两个图像的交点，在交点的左右两侧进行分析，注意在各自象限内讨论，自变量的值不可为0. 6画图：一次函数的画图可根据两点法；反比例函数的画图可多描几个点，画图更加标准和精确。 7在选填题中，特殊值法的应用是很不错的方法。 例1、 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是____________． 解析：∵点A(2，m)在反比例函数y＝的图象上，∴m＝3，∴点A(2，3)，点B(2，0)；∵点A(2，3)也在正比例函数y＝kx的图象上，∴3＝2k，即k＝；∵直线l由直线y＝x平移而得，∴设直线l对应的函数表达式为y＝x＋b；∵直线l经过点B(2，0)，∴0＝×2＋b，解得：b＝－3，∴直线l对应的函数表达式为y＝x－3. 例2、 如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB. (1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式； (2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标． 解析：(1)∵点A(4，3)， ∴OA＝＝5， ∴OB＝OA＝5， ∴B(0，－5)， 将点A(4, 3)、点B(0, －5)代入函数y＝kx＋b得， ，解得， 将点A(4, 3)代入y＝得，3＝， ∴a＝12， ∴所求函数表达式分别为y＝2x-5和y＝； (2) 如解图，∵点B的坐标为(0, -5)，点C的坐标为(0, 5)， ∴x轴是线段BC的垂直平分线， ∵MB＝MC， ∴点M在x轴上， 又∵点M在一次函数图象上， ∴点M为一次函数的图象与x轴的交点，如解图所示， 令2x-5＝0，解得x＝， ∴此时点M的坐标为(， 0)． 1．（2021·安徽·统考中考真题）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（m，2）． （1）求k，m的值； （2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 2．（2022·安徽滁州·一模）在平面直角坐标系中，设函数：（是常数，，）与函数，（是常数，）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．若点B的坐标为． (1)求，的值； (2)当时，直接写出x的取值范围． 3（2020·安徽·统考模拟预测）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出的的取值范围； (3)求的面积． 4．（2022·安徽合肥·校联考三模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若直线与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，根据图象，直接写出不等式的解集． 5．（2022·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考二模）我市某苗木种植基地尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用天时间销售一种成本为元株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单日销售量株与第天为整数满足关系式：，销售单价元株与之间的函数关系为． (1)计算第几天该果苗单价为元株？ (2)求该基地销售这种果苗天里单日所获利润元关于天的函数关系式； (3)“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？ 6．（2022·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考三模）如图，已知一次函数y=−x+3的图象分别与x轴，y轴交于点A、B，且与双曲线y=（k为常数，k≠0）在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于点D，若O点为AD中点． (1)求线段OA、OB的长度； (2)求双曲线的解析式． 7．（2020·安徽合肥·统考二模）如图，已知反比例函数（k≠0）的图像与一次函数y=-x+b的图像在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1． （1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标； （2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y=-x+b的图像相交于点P，与反比函数上的图像相交于点Q，若点P位于点Q的上方，请结合函数图像直接写出此时t的取