第06讲 中六模块-解直角三角形技巧-【中考特训营】2023年中考数学复习讲与练（安徽专用）

中六模块-解直角三角形技巧 技巧：当题目条件所得三角形一个角为75°、105°的特殊角或者在条件中给给出三角函数值的一般角度值时，如图所示 例（2022·安徽·统考中考真题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，． 【分析】根据题意可得是直角三角形，解可求出AC的长，再证明是直角三角形，求出BC的长，根据AB=AC-BC可得结论． 【详解】解：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方， ∴是直角三角形， ∴， ∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°， 在Rt△ACD中，，CD=90米， ∴米， ∵， ∴ ∴， ∴ 即是直角三角形， ∴， ∴米， ∴米， 1． 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点．某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离． 2．（2020·安徽·统考中考真题）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角．求山高(点在同一条竖直线上)． (参考数据： ) 3．（2018·安徽·统考中考真题）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02) 4．（2017·安徽·中考真题）如图，游客在点处坐缆车出发，沿的路线可至山顶处.假设和都是直线段，且，，，求的长. （参考数据：，，） 5．（2022·安徽合肥·校考二模）如图，坡的坡度为：，坡面长米，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体用阴影表示修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡请将下面两小题的结果都精确到米，参考数据：． (1)若修建的斜坡的坡角即恰为，则此时平台的长为______米； (2)坡前有一建筑物，小明在点测得建筑物顶部的仰角为，在坡底点测得建筑物顶部的仰角为，点、、、、在同一平面内，点、、在同一条水平直线上，问建筑物高为多少米？ 6．（2022·安徽合肥·校考一模）随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，，，，，且，求出垂尾模型ABCD的面积.（结果保留整数，参考数据：，） 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 中六模块-解直角三角形技巧 技巧：当题目条件所得三角形一个角为75°、105°的特殊角或者在条件中给给出三角函数值的一般角度值时，如图所示 例、（2022·安徽·统考中考真题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，． 【分析】根据题意可得是直角三角形，解可求出AC的长，再证明是直角三角形，求出BC的长，根据AB=AC-BC可得结论． 【详解】解：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方， ∴是直角三角形， ∴， ∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°， 在Rt△ACD中，，CD=90米， ∴米， ∵， ∴ ∴， ∴ 即是直角三角形， ∴， ∴米， ∴米， 1． 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点．某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离． 解析：∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°， ∴∠ADE＝60°－30°＝30°， ∴∠DAB＝∠ADE， ∴DE＝AE＝20， 如解图，过点D作DF⊥AB于点F，则∠EDF＝30°， ∴在Rt△DEF中，EF＝DE＝10， ∴AF＝20＋10＝30， ∵DF⊥AB，∠CAB＝90°， ∴CA∥DF， 又∵l1∥l2， ∴四边形CAFD是矩形， ∴CD＝AF＝30， 答：C、D两点间的