安徽省宿松中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

22-23学年宿松中学高一（上）期末数学试卷 出题人：司祥媖 审题人：唐少华 一．单选题（共8小题） 1．单位圆上一点P从（0，1）出发，逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（　　） A． B． C． D．120 3．已知实数x＞0＞y，且，则x﹣y的最小值是（　　） A．21 B．25 C．29 D．33 4．已知函数f（x）＝lg[x2﹣2（a﹣1）x+5]在区间（1，+∞）上有最小值，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．函数y的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．设函数，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）的图象关于直线对称 B．f（x）的图象关于点对称 C．是偶函数 D．f（x）在区间上单调递增 7．已知函数f（x）＝x，g（x）＝2x+a，若，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≤g（x2），则实 数a的取值范围是（　　） A． B． C．[﹣3，+∞） D．[1，+∞） 8．设函数f（x），若f（x）﹣b＝0有三个不等实数根，则b的取值范围是（　　） A．（0，10] B．（，10] C．（1，+∞） D．（1，10] 二．多选题（共4小题） （多选）9．下列说法正确的是（　　） A．若sinα•cosα＞0，则α为第一象限角 B．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是﹣30° C．终边经过点（a，a）（a≠0）的角的集合是 D．在一个半径为3cm的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为 （多选）10．已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足0．若a，b∈R，且f（a）+f（b）的值为负值，则下列结论可能成立的有（　　） A．a+b＞0，ab＜0 B．a+b＜0，ab＞0 C．a+b＜0，ab＜0 D．以上都可能 （多选）11．下列说法中正确的是（　　） A．已知函数y＝loga（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在（0，1）上是减函数，则a的取值范围是（1，2） B．在同一直角坐标系中，函数y＝log2x与y＝logx的图像关于y轴对称 C．在同一直角坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称 D．已知定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，0）内有1010个零点，则函数f（x）的零点个数为2021 （多选）12．已知正数x，y满足x+y＝2，则下列选项正确的是（　　） A．的最小值是4 B．最小值为﹣1 C．x2+y2的最小值是2 D．x（y+1）的最大值是 三．填空题（共4小题） 13．已知函数是定义在（0，+∞）上的增函数，则a的取值范围是 　 　． 14．函数y＝tan（2x）+1的图象的对称中心的坐标为 　 　． 15．若函数f（x）＝loga（2x﹣ax2）在区间上为减函数，则a的取值范围是 　 　． 16．关于函数有下列命题，其中正确的是　 　．（填序号） ①y＝f（x）是以2π为最小正周期的周期函数； ②y＝f（x）的图象关于直线x对称； ③y＝f（x）的图象关于点对称； ④y＝f（x）的表达式可改写为． 四．解答题（共6小题） 17．已知集合A＝{x|（x﹣a）（x﹣a+1）≤0}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}． （1）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）设命题p：∃x∈B，x2+（2m+1）x+m2﹣m＞8，若命题p为假命题，求实数m的取值范围． 18．已知α是第四象限角． （1）若cosα，求的值； （2）若5sin2α+5sinαcosα+1＝0，求tanα的值． 19．已知函数f（x）＝2sin（x）． （1）求f（x）的最小正周期及其单调递增区间； （2）若x∈[﹣π，π]，求f（x）的值域． 20．已知函数． （1）证明函数f（x）为奇函数； （2）解关于t的不等式：f（3t﹣1）+f（2﹣t）＜0． 21．某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y＝kax（k＞0，a＞1）与k（p＞0，k＞0）可供选择． （1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式