第05讲 中六模块-规律题解题技巧-【中考特训营】2023年中考数学复习讲与练（安徽专用）

中六模块-规律题解题技巧 题型一 均匀变化的规律技巧： 方法一：一组数据 a b c d...... 前后两个数的差值一致都为k时，这组数据的第n个数是：kn+a-k 方法二：设y=kx+b，以数字序数为x值，数据为y值带入求函数解析式 所有的规律题都可以转化为数字规律进行寻找。 ①标出前后数据之差，往前顺推一个数m ②所求数据第一个数与顺推的数作差：a-m ③求出①中所标数据的第n项（根据均匀变化的数字规律来求） ④根据高斯数计算规律求出①中所标数据的和 ⑤所求数据第n项即为：+a-m，化简即可。 例1、找出下列各组数的第n个数，用n表示。 （1）：2 6 10 14 ... 解析：∵前后两个数字之差均为4，第一个数2-4=-2，∴第n个数是：4n-2 （2）：5 8 11 14 ... 解析：∵前后两个数字之差均为3，第一个数5-3=2，∴第n个数是：3n+2 例2、 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： …… ① ② ③ 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A． B． C． D． 解析：转换为数字为： 8 14 20...... ∵前后两个数字之差均为6，第一个数8-6=2，∴第n个数是：6n+2∴选A 例3、（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92﹣4× 42= ； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性． 解析：由①、②、③三个等式可知，等号左边第一项为数据：3² 5² 7² 9²...，第二项为数据4 4 4 4....，第三项为1² 2² 3² 4²......，等号右边为数据5 9 13 17......，由均匀变化的数字规律可得其第n个式子为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1. 验证正确性：∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边， ∴第n个等式成立． 1．（2020·安徽·统考中考真题）观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________；写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 2．（2021秋·宁夏中卫·七年级校考期中）用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空： 图形符号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数           （2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要 根火柴棒？ 3．（2021秋·云南昆明·七年级云大附中校考期中）下列是用火柴棒拼出的一列图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第5个图中共有___________根火柴； （2）第个图形中共有___________根火柴（用含的式子表示）； （3）请计算第2021个图形中共有多少根火柴？ 4．（2021秋·福建福州·八年级福州三牧中学校考期中）观察下列算式： ①1×3-2²=3-4=-1 ②2×4-3²=8-9=-1 ③3×5-4²=15-16=-1 （1）请你按照三个算式的规律写出第④个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来，并说明其正确性． 5．（2022秋·山东菏泽·七年级统考期中）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： 当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ 一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？ 题型二 不均匀变化的规律 技巧： 方法一：一组数据 a b c d...... ①标出前后数据之差，往前顺推一个数m ②所求数据第一个数与顺推的数作差：a-m ③求出①中所标数据的第n项（根据均匀变化的数字规律来求） ④根据高斯数计算规律求出①中所标数据的和 ⑤所求数据第n项即为：+a-m，化简即可。 方法二：设y=ax²+bx+c，以数字序数为x值，数据为y值带入求函数解析式 所有的规律题都可以转化为数字规律进行寻找。 例1、找出下列各组数的第n个数，用n表示。 1 3 6 10 ... 1 2 3 4 解：①标出前后数据之差，往前顺推一个数，1 2 3 4......（如上图） ②所求数据第一个数