第04讲 填空压轴-多情况分析与多结论判断问题-【中考特训营】2023年中考数学复习讲与练（安徽专用）

填空压轴-多情况分析与多结论判断问题 题型一 多情况分析讨论题型 技巧： 例1、（2018.安徽） 矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为________． 解析：根据△PBE∽△DBC，判断点P一定在对角线BD上；根据△APD是等腰三角形，分为三种情况：DA＝DP，PA＝PD，AP＝AD(此时点P在边AB的延长线上，不合题意)．(1)如解图，当DA＝DP时(点P为图中的点P1，E为图中的点E1)；由题得BD＝＝＝10，BP1＝BD－DP1＝10－8＝2；由△P1BE∽△DBC得P1E∶CD＝P1B∶DB，即P1E∶6＝2∶10，解得P1E＝；(2)如解图，当PA＝PD时(点P为图中的点P2，E为图中的点E2)；由等腰三角形的性质得P2E垂直平分AD(或BC)，那么P2E＝3，∴P2E的长为3或. 例2、（2017.安徽）在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图1)，剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形．则所得平行四边形的周长为________ cm.　　 解析：在Rt△ABC中，AC＝30，∠C＝30°，可得AB＝BE＝10， 由对称性可知∠ABD＝∠EBD＝30°， ∴在Rt△ABD中，AD＝10， ∴AD＝DE＝10，CD＝20. a.如解图①所示，当沿过E点的直线剪开， 展开后所得平行四边形是以AD和DE为邻边的平行四边形ADEF时， ∵AD＝DE＝10，∴所得平行四边形ADEF的周长为4AD＝40； b．如解图②所示，当沿过D点的直线剪开，展开后所得平行四边形是以∠B为顶角，BD为对角线的平行四边形DFBG时，由折叠性质可得DG＝DF，DF∥AB，∴DF∶AB＝CD∶CA＝2∶3，AB＝10，∴DF＝，∴所得平行四边形DFBG的周长为4DF＝. 第2题解图①　　　第2题解图② 1．（2019·安徽池州·校联考二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将沿直线EF折叠，点A的对应点为点，当点E，，C三点在一条直线上时，DF的长为_____． 2．（2020·安徽·统考模拟预测）已知正方形的边长为12，、分别在边、上，将沿折叠，使得点落在正方形内部（不含边界）的点处，的延长线交于点．若点在正方形的对称轴上，且满足，则折痕的长为______________． 3．（2020·安徽滁州·统考二模）如图，在中，，，，点为内一动点．过点作于点，交于点．若为等腰三角形，且，则的长为__________． 4．（2020·安徽淮北·统考一模）在矩形中，连接对角线点为的中点，且若则矩形的面积为________________． 5．（2020·安徽·统考一模）如图，在矩形中，，，和交于点，点是边上的动点（不与点，重合），连接并延长交于点，连接，若是等腰三角形，则的长为_____． 6．（2019·安徽·统考模拟预测）如图，在矩形中，，点分别在矩形的边上，顺次连接着四个点得到四边形，当四边形为矩形，且相邻两边的比为时，的长度为_________． 题型二 多结论判断题型 技巧： 例1、（2016.安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处．有下列结论： ①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG＋DF＝FG. 其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上) 解析：由折叠的性质得，∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，∴∠EBG＝∠FBE＋∠FBG＝×90°＝45°，故①正确；由折叠的性质得，BF＝BC＝10，BA＝BH＝6，∴HF＝BF-BH＝4，AF＝∴AF＝8，设GH＝x，则GF＝8-x，在Rt△GHF中，x2＋42＝(8-x)2，∴x＝3，∴GF＝5，∴AG＝3，同理在Rt△FDE中，由FD2＝EF2－ED2得ED＝，EF＝，∴＝≠＝2，∴△DEF与△ABG不相似，故②不正确；S△ABG＝×3×6＝9，S△FGH＝×3×4＝6，＝＝，故③正确；∵AG＝3，DF＝AD-AF＝2，FG＝5，∴AG＋DF＝FG＝5，故④正确． 例2、（2011.安徽）定义运算a⊗b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗(－2)＝6；②a⊗b＝b⊗a；③