第03讲 选择压轴-几何最值问题的解法-【中考特训营】2023年中考数学复习讲与练（安徽专用）

选择压轴-几何最值问题的解法 题型1 三角形的三边关系最值 技巧： 特征：单线段求最值（最大和最小均可），题目中存在旋转动态 做法：连接最值线段两端点到旋转点，构造旋转动态三角形 最值：另外两边之差≤最值边≤另外两边之和 例1、（2011•安徽）（12分）在△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC = 30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 ，得到△A′B′C。 （3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC = ，连接EP，当 = °时 ， EP长度最大，最大值为 。 解析： 观察图形和条件，可得特征：单线段EP求最大值，图形中C为旋转点 ∴连接CP， CP-CE≤EP≤CP+CE 1．（2022秋·广东广州·九年级广州市第六十五中学校考阶段练习）如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接．若，，则线段的最大值是（） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2023秋·河南南阳·九年级南阳市第三中学校考期末）如图，点，的坐标分别为，，点为平面直角坐标系内一点，，点为线段的中点，连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·浙江绍兴·九年级统考期中）如图， 点在线段上， ， 以为圆心， 为半径作， 点 在上运动， 连结， 以为一边作等边， 连结， 则长度的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋·北京东城·九年级北京一七一中校考期末）如图，在中，，，，将绕顶点顺时针旋转得到，取的中点，的中点，则在旋转过程中，线段的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·安徽芜湖·九年级统考期中）如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（    ） A． B． C．4 D． 6．（2022秋·福建漳州·九年级校考期中）如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是（    ） A．6 B．11 C． D． 题型2 一般隐形圆最值 技巧： 特征：单线段求最值，端点一动一静，且在动点位置根据题目条件或观察图形存在或者易得直角 做法：以直角所对的固定斜边为直径作圆 最值：最值线段的定点到圆心的长度减去半径 例1、（2016•安徽）（4分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 解析：审题和观察图形可得特征：求CP最小值，C为定点，P为动点，∵ ∠PAB=∠PBC， 可得在动点P处存在直角∠APB，满足一般隐形圆特征，依照相关解法，AB为直角所对唯一的固定不变的斜边，作AB中点O ,连接OP、OC、PC，数据带入可得PC最小值为OC-OP=5-3=2.故选B 1（2022·山东济南·统考一模）正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是CD、BC边上的动点，且始终满足DE=CF，DF、AE相交于点G.以AG为斜边在AG下方作等腰直角△AHG使得∠AHG=90°，连接BH．则BH的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·九年级单元测试）如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（   ） A．1 B． C．2 D． 3．（2020春·四川广安·九年级校考期中）如图，菱形ABCD边长为4，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是（  ） A．2 B．+1 C．2﹣2 D．3 4．（2021春·九年级课时练习）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝4，点P是BC边上的动点，过点c作直线记的垂线，垂足为Q，当点P从点C运动到点B时，点Q的运动路径长为_______． 5．（2022·广东汕头·统考二模）如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为______． 6．（2021春·全国·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形内部一动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP的最小值是_______． 题型3 折叠隐形圆最值 技巧： 特征：单线段求最值，端点一动一静，且折叠出现的最值，折痕端点一动一静 做法：以折痕定点为圆心，折叠长度为半径作圆 最值：最值线段的定点到圆心的长度减去半径 例1、如图，在△ABC中，∠ACB