2023年九年级数学中考复习《勾股定理的应用》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《勾股定理的应用》专题提升训练（附答案） 1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm．点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，设点P的运动时间为t秒． （1）求BC的长； （2）当t＝2时，求P，Q两点之间的距离； （3）当AP＝CQ时，求t的值？ 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，BD平分∠ABC．动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点D重合时，连结P、B、D三点．设点P的运动时间为t秒． （1）线段AB的长为 　 　； （2）当DP⊥AB时，t＝　 　； （3）求线段BD的长； （4）当∠DBP与∠DPB相等时，直接写出t的值． 3．已知，如图，AB为圆O直径，AC＝FC，E为弧BD中点． （1）求证：AC为圆O切线； （2）若AB＝4，AC＝3，求DF的长． 4．在下图中，直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+5，l与y轴交于点C，O为坐标原点． （1）请直接写出线段OC的长； （2）已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边AB与直线l相交于点D，沿直线l把△CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA＝1． ①试求点D的坐标； ②若⊙P的圆心在线段CD上，且⊙P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围． 5．如图，一张矩形硬片ABCD宽AB＝6，长AD＝10，E是CD边上一点，现将矩形硬片沿BE折叠，点C的对应点F刚好落在AD边上的点F处，过点F作FG⊥AD于点F，交BE于点G，连接CG． （1）判断四边形CEFG的形状，并给出证明； （2）求四边形CEFG的面积． 6．如图，将一张矩形卡片ABCD进行折叠，使A、C重合，展开后折痕交BC于E，交AD于F． （1）试判断四边形AECF是什么特殊的四边形，并说明理由； （2）若AB＝4，BC＝8，求AF的长． 7．已知矩形OABC的边长OA＝4，AB＝3，E是OA的中点，分别以所在的直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点． （1）求直线l的函数表达式； （2）如图，将矩形OABC中，将△COE沿直线l折叠后得到△CFE，点F在矩形OABC内部，延长CF交AB于G点．证明：GF＝GA； （3）由上面的条件，求四边形AGFE的面积？ 8．如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，折叠△ABC使点A与点B重合，DE为折痕，求DE的长． 9．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式c2＝，化简便得结论a2+b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题 （1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度． （2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值． 10．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC等于45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为多少米？（答案保留根号） 11．学校的一棵大树被风吹断了，如图，距地面6m处折断，折断的树梢顶部落在距树干底部8m处，求此树原高是多少米？（图1） 有两棵大树，一棵高8m，另一棵高2m，BC＝6，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，至少飞多少米？（图2） 一架长10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面8m，现将梯子顶端沿墙面下滑2m，则梯子底端与墙面距离是否也增长2m？请说明理由（图3） 12．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度． 13．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 14．如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，过点D作DF⊥BE，垂足为F． （1）求BD的长； （2）求证：BF＝EF． 15．已知