专题01 平行线模型-“猪蹄”模型（M模型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题01平行线模型-“猪蹄”模型(M模型) 专题说明 几何学有形象化的好处，几何会给人以数学直觉，不能把几何学等同于逻 辑推理，只会推理，缺乏数学直觉，是不会有创造的。现在初一的学生刚刚开 始接触几何的证明，普遍会出现证明步骤不规范，在书写的时候也会出现无从下 手的情况，做题速度也普遍变慢，只有少数学生能够在规定时间内正确作答。所 以，只要学生能够学会利用平行线的性质和判定的几个基本模型去解决实际问题， 会起到事半功倍的效果。本次课主要学习平行线模型“猪蹄”模型(M模型)， 为以后的学习打好一个坚实的基础。 【模型刨析】 模型一“猪蹄”模型(M模型) E B A 0 ,/F 点P在EF左侧，在AB、CD内部 “猪蹄”模型 结论1：若AB∥CD,则∠P∠AEP4∠CP: 结论2：若∠P=∠ALP4∠CFP,则AB∥CD. 【典例分析】 【典例1】(2021秋·船山区期末)已知AB∥CD,点M、N分别是AB、CD上的 点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG.请利用所学知识解决问题： (1)探究证明：如图1，试探究∠MGW与∠AMG、∠CVG之间有什么数量 关系，并说明理由。 (2)拓展应用：如图2，若∠AMG与∠CVG的平分线相交于点P,请直接写 出∠MGN与∠MPN之间的数量关系. (3)迁移提升：如图3，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP,ND平分 ∠GWP,已知∠BAMG=30°，请直接写出∠MGN+∠MPV的度数. 学利四 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 M M B B M D 图1 图2 图3 【变式1-1】(2021秋·九江期末)如图.BA∥DE,∠B=30°，∠D=40°，求 ∠C的度数. 【变式1-2】(2021秋·兴城市期末)如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A 岛的北偏东52°方向，C岛在B岛的北偏西43°方向，求从C岛看A,B两 岛的视角∠ACB的度数. 北 2 学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-3】(2022春·天府新区月考)已知直线AB∥CD.直线EF分别与AB、 CD交于点G、H,直线MS经过点G,与CD交于点P,且∠BGM=2∠EGM. (1)如图1所示，当∠EG孔M=25°时， ①求∠GPH的度数； ②在直线MS上取一点O,使得∠GHO=10°，求∠GOH的度数， (2)如图2所示，在射线GA上任取一点1，连接HI,∠IGP的角平分线GQ 和∠IHC的角平分线HQ交于点Q,请写出∠GQH、∠QGH、∠GH间的数 量关系，并说明理由。 M E B B Q C C布 图1 图2 3 学科网原创，让学习更容易！ cOM学科网精品频道全力推荐 【典例2】(2021秋·黔江区期末）(1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠B4E +∠DCE成立吗?请说明理由； （2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在 直线交于点E，若∠EAD=60^°，∠ABC=40°，求∠BED的度数； (3）如图3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在 直线交于点E，若∠EAD=α，∠ABC=β，请你求出∠BED的度数（用含α， β的式子表示)。 A～—B F_B—A_ E>E c—_—p―D～c―D c 图1图2图3 【变式2-1】(2021秋∙平顶山期末）(1）如图1，AB∥CD，∠ABE=45^°，∠ cDE=21°，直接写出∠BED的度数． （2)如图2，AB∥CD，点E为直线AB，CD间的一点，BF平分∠ABE，DF 平分∠CDE，写出∠BED与∠F之间的关系并说明理由． （3）如图3，AB与CD相交于点G，点E为∠BGD内一点，BF平分∠ABE， DF平分∠CDE，若∠BGD=60°，∠BFD=95^°，直接写出∠BED的度数． B B——_—AⅵB一__—A C D—F_—c―p^2E、F_/F/F，G-A 图2，D图3 4 文学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-2】(2021秋•长春期末)小明同学遇到这样一个问题： 如图①，已知：AB∥CD,E为AB、CD之间一点，连接BE,ED,得到∠BED. 求证：∠BED=∠B+∠D 小亮帮助小明给出了该问的证明. 证明： 过点E作EF//AB,则有∠BEF=∠B. AB∥CD, .EF∥CD, ∴.∠FED=∠D, ∴.∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D 请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题： 直线11∥12，直线EF和直线、2分别交于C、D两点，点