专题03 平行线模型-“骨折”和“抬头”模型-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

令学科购 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题03 平行线模型.“骨折”和“抬头”模型 专题说明 学习前面两次课的平行线模型做题方法，相信同学们都掌握了做题方法和技巧， 本次课学习平行线最后两个模型：平行线模型“骨折”和“抬头”模型，为以 后的学习打好一个坚实的基础。 【模型刨析】 模型三“抬头”模型 A B E A 点P在EF右侧，在AB、CD外部 “臭脚”模型 结论1：若AB∥CD,则∠P∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP∠AEP: 结论2：若∠P-∠AEP∠CFP或∠P-∠CFP∠AEP,则AB∥CD 模型四“骨折”模型 B D 点P在EF左侧，在AB、CD外部 “骨折”模型 结论1：若AB∥CD,则∠P∠CFP∠AEP或∠P∠AEP-∠CFP: 结论2：若∠P∠CFP-∠AEP或∠P∠AEP-∠CFP,则AB∥CD 学科网 学神网原到，让学司更会品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例分析】 【类型一：“骨折”模型】 【典例1】(2022春·铜仁市期末)2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，很多同 学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但 是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿 势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图 所示，AB∥CD,如果人的小腿CD与地面的夹角∠CDE=60°，你能求出身 体BA与水平线的夹角∠B4F的度数吗？若能，请你用两种不同的方法求出∠ BAF的度数. D 【变式1-1】(2022秋·大渡口区校级期末)如图，AB∥CD,∠ABE=125°，∠ C=30°，则∠=() A D A.70° B.75 C.80 D.859 【变式1-2】(2022秋·东昌府区校级期末)如图，已知AB∥EF,∠C=90°， 则a、B与y的关系是 B BAD 2 令学科购 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-1】(2020春·乳山市期中)【信息阅读】 材料信息： 如图①，AB∥DE,点C是直线AB,DE外任意一点，连接BC,DC. 方法信息： 如图②，在“材料信息”的条件下，∠B=55°，∠D=35°，求∠BCD的度 数 解：过点C作CF∥AB. ∴.∠BCF=∠B=559 ,AB∥DE, .CF∥DE .∠DCF=∠D=35 ∴.∠BCD=55°-35=20°. 【问题解决】 (1)通过【信息阅读】，猜想：∠B,∠D,∠BCD之间有怎样的等量关系？ 请直接写出结论： (2)如图③，在“材料信息”的条件下，改变点C的位置，∠B,∠D,∠ BCD之间的等量关系是否改变？若不改变，请写出理由：若改变，请写出新 的等量关系及理由。 B E E C 图① 图③ 4 学种问原创，让学习更容为！ mzxx coM学科网精品频道全力推荐 【变式2-2】(2022·南京模拟）(1）(问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP=40^°， ∠PFD=130°．求∠EPF的度数； (2)(问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC， ∠EPF之间有何数量关系?请说明理由； （3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=a，∠PE4 的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． Bⅳ A———ε-Bⅳ_d_E c一FⅳD c一——-p、C—F Dⅳ 图3 【变式2-3】(2022春·新抚区期末）(1）问题：如图1，若AB∥CD，∠AEP= 20°，∠PFC=61°．求∠EPF的度数； （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC， ∠EPF之间有何数量关系?请说明理由； （3）联想拓展：如图3，在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分 线EG和∠PFC的平分线FG交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数，直 接写出结果． G、 A—E_B___A--E~3 c┌_____pc—__p 图1图2图3 5 令学科购 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【夯实基础】 1.（2022秋·青岛期末)如图，AB∥DE,∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠ BCD的度数为() A.309 B.40 C.60 D.80 2.(2022秋·东莞市校级期中)如图，AB∥CD,∠A=70°，∠C=40°，则∠ E为() D B A.30 B.40° C.35 D.70 3.(2022春·林州市期末)如图，AB∥EF,∠C=90°，则a、B和Y的关系是() A C E-Y -F A.B=aty B.a++y=180°C.a+β-Y