专题02 平行线模型-“铅笔”模型-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题02平行线模型-“铅笔”模型 专题说明 上节课利用平行线的性质和判定学习了平行线模型“猪蹄”模型(M型)，相信 同学们都掌握了做题方法和技巧，本次课继续学习平行线模型“铅笔”模型。 【模型刨析】 模型二：“铅笔”模型 E B C 内 点P在EF右侧，在AB、CD内部 “铅笔”模型 结论1：若AB∥CD,则∠P件∠AEPH∠PFC360°： 结论2：若∠PH∠AEPH∠PFC360°，则AB∥CD. 【典例分析】 【典例1】(2022秋·驿城区校级期末)问题情境：如图1，AB∥CD,∠PAB= 135,∠PCD=125°·求∠APC度数.小明的思路是：如图2，过P作PE ∥AB,通过平行线性质，可求得∠APC的度数. 请写出具体求解过程 问题迁移： (1)如图3，AD∥BC,点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运 动时，∠ADP=∠a,∠BCP=∠B.∠CPD、∠C、∠B之间有何数量关系？ 请说明理由： (2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、 O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠a、∠B间的数量关系. 学利阿 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 N D 备用图 【变式1-1】(2022春·常州期中)问题情境：如图①，直线AB∥CD,点E,F 分 别 在 直 线 AB, CD上 E E -B -B D F 图① 图② 猜想：(1)若∠1=130°，∠2=150°，试猜想∠P= 探究：(2)在图①中探究∠1，∠2，∠P之间的数量关系，并证明你的结论： 拓展：(3)将图①变为图②，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75,求∠PGF 的度数. 【变式1-2】(2022春·鹿邑县月考)如图，已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE的平 分线相交于点F (1)如图1，若∠E=70°，求∠BFD的度数： (2)如图2，若∠ABM=号∠ABF,∠CDM=号∠CDF,写出∠M和∠E之间 3 的数量关系，并证明你的结论 2 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 图1 图2 【变式1-3】(2022秋·南岗区校级月考)已知：如图，AB∥CD (1)如图1，求证：∠A+∠E+∠D=360°； (2)如图2，若AF平分∠EAB,DF平分∠EDC.探究∠AFD与∠AED的数 量关系 (直接写出结论). (3)如图3，在(2)的条件下，过A作AH∥ED交DC于点H,AD平分∠ EAH,∠DAG:∠FDC=1:2,AF延长线交CD于点G.求：∠BAH的度数. B 图1 图2 图3 备用图 3 学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【夯实基础】 1.(2022秋·朝阳区校级期末)一大门栏杆的平面示意图如图所示，B4垂直地面 AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=135°，则∠ABC=度， D A E 2.(2021秋·雁塔区校级期末)如图，直线1∥12，若∠1=35，则∠2+∠3= <Q2 -b 3.(2022春·大兴区期末)如图，已知AB∥CD,E为AB,CD之间一点，连接 BE,DE. (1)猜想∠BED时，∠B,∠D的数量关系，并证明： (2)作∠ABE,∠CDE的角平分线BF,DF交于点F. ①依题意补全图形： ②直接用等式表示∠BFD与∠BED的数量关系. B C 0 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.(2021秋·九江期末)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的 光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图，一束光线m射到平 面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射的光线为n. (1)当m∥n时，若∠1=50°，则∠2=，∠3=： (2)当m∥n时，若∠1=x°(0<x<90),则∠3=： (3)根据(1)(2)结果，反过来猜想：当两平面镜a,b的夹角∠3为多少 度时，m∥.请说明理由（可以在图中添加适当的角度标记进行说明》 m 3 5.(2022春·普兰店区期中)直线AB∥CD,点E在AB和CD之间任一点，射 线EF经过点B. (1)如图1，若DE∥AC,∠CAB=130°，∠ABF=80°，求∠DEB的度数： (2)如图2，若∠CAB=a,∠CDE=2∠ACD,若∠BED=140°，求∠ABE 的度数（用含α式子表示）. (3)如图3，若∠ABE的角平分线与∠CDE的角平分线交于点Q,试找出∠ E和∠Q的数量关系并说明理由. 学科网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 F G