专题03 平行线模型-“骨折”和“抬头”模型-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

学科网原引，让学习天容为！ coM学科网精品频道全力推荐 专题03-平行线模型-“骨折”和“抬头”模型 学习前面两次课的平行线模型做题方法，相信同学们都掌握了做题方法和技巧， 本次课学习平行线最后两个模型：平行线模型“骨折”和“抬头”模型，为以 后的学习打好一个坚实的基础。 【模型刨析】__________ _______模型三“抬头”模型_ A—_E∠_B A—_____E∠^P c——下1一D c——， □点P在EF右侧，在AB、CD外部“臭脚”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP； 结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB/CD。 ____模型四“骨折”模型_____ A__°E-B，A—_ c-p∠7F_b c——， 点P在EF左侧，在AB、CD外部“骨折”模型_______ 结论1：若AB//CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP； 结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB//CD。 1 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例分析】 【类型一：“骨折”模型】 【典例1】(2022春·铜仁市期末)2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，很多同 学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但 是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿 势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图 所示，AB∥CD,如果人的小腿CD与地面的夹角∠CDE=60°，你能求出身 体B4与水平线的夹角∠BAF的度数吗？若能，请你用两种不同的方法求出∠ BAF的度数. D 【变式1-1】(2022秋·大渡口区校级期末)如图，AB∥CD,∠ABE=125°，∠ C=30°，则∠=() B xE D A.70 B.75 C.80 D.859 【变式1-2】(2022秋·东昌府区校级期末)如图，已知AB∥EF,∠C=90°， 则a、B与Yy的关系是 A B E< 2 令学利回 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-3】(2022春·牟平区期中)已知：如图，AB∥CD (1)若∠1=∠2，试判断∠E与∠F的大小关系，并说明你的理由 (2)猜想∠1、∠2、∠E、∠F之间存在怎样的数量关系？并说明理由， B 【类型二：“抬头”模型】 【典例2】(2022春·江津区期末)已知AB∥CD,P为平面内一点，连接CP、AP. (1)如图1，当∠PCD=40°，∠PAB=86°时，求∠P: (2)如图2，在第(1)的条件下，CQ平分∠PCD,AQ平分∠PAB,求∠AOC (3)如图3，CQ平分∠PCD,AQ平分∠PAB,且CP∥AQ,请直接写出∠ PCQ与∠PAB的数量关系， 图1 图2 图3 3 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-1】(2022·南京模拟)(1)（问题）如图1，若AB∥CD,∠AEP=40°， ∠PFD=130°，求∠EPF的度数： (2)(问题迁移)如图2，AB∥CD,点P在AB的上方，问∠PEA,∠PFC, ∠EPF之间有何数量关系？请说明理由； (3)(联想拓展)如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=,∠PE4 的平分线和∠PFC的平分线交于点G,用含有α的式子表示∠G的度数， 图1 图2 图3 【变式2-2】(2022春·江夏区校级月考)如图，AB∥CD,点P为AB上方一点， E在直线AB上. (1)如图1，求证：∠P=∠PEB-∠C: (2)如图2，点F为直线CD上一点，∠PEB、∠CFP的角平分线所在直线 交于点Q,求∠P与∠Q的数量关系： (3)如图3，N为AB、CD之间一点，且在∠CPE内部，∠EPN=n∠CPN、 ∠DCW=n∠PCN,当2∠CNP-∠PE4=180°恒成立时，n=L一· E 图1 图2 图3 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-3】(2022春·新抚区期末)(1)问题：如图1，若AB∥CD,∠AEP= 20°，∠PFC=61°，求∠EPF的度数； (2)问题迁移：如图2，AB∥CD,点P在AB的上方，问∠PEA,∠PFC, ∠EPF之间有何数量关系？请说明理由； (3)联想拓展：如图3，在(2)的条件下，已知∠EPF=a,∠PE4的平分 线EG和∠PFC的平分线FG交于点G,用含有α的式子表示∠G的度数，直 接写出结果. B D 图 图3 5 学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道