2023 年九年级数学中考复习 二次函数与特殊三角形综合压轴题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与特殊三角形综合压轴题》 专题提升训练(附答案) 1.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A、B,抛物线的对称轴交x轴于点D,直线y=﹣x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C,且. (1)求抛物线的解析式; (2)点M(t,0)是x轴上的一个动点,点N是抛物线对称轴上的一个动点,当DN=2t,△MNB的面积为时,求出点M与点N的坐标; (3)在x轴上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 2.如图,已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B(4,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ,当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由; (3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线交抛物线于点E,且∠DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F,使得△BEF为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由. 3.如图,抛物线经过原点O,对称轴为直线x=2且与x轴交于点D,直线l:y=﹣2x﹣1与y轴交于点A,与抛物线有且只有一个公共点B,并且点B在第四象限,直线l与直线x=2交于点C. (1)连接AD,求证:AD⊥AC. (2)求抛物线的函数关系式. (3)在直线l上有一点动点P,抛物线上有一动点Q,当△PBQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形时,直接写出此时点P的坐标. 4.抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴交于点C(0,6),点D(m,0)是x轴上一点,过点D作直线DF⊥x轴,交直线BC于点E,交抛物线于点F. (1)求抛物线的解析式; (2)如图,连接BF,当tan∠FBC=时,求出点E的坐标; (3)当△CEF是等腰三角形时,请直接写出点F的坐标. 5.如图1,抛物线y=x2与直线y=m(m是常数)交于A,B两点(点A在点B的左边),且△OAB是直角三角形. (1)求m的值; (2)如图2,将抛物线y=x2向下平移,得到抛物线y=x2﹣k,若抛物线y=x2﹣k与直线y=4交于C,D两点(点C在点D的左边),与x轴正半轴交于点E.求证:△CDE是直角三角形; (3)如图3,若抛物线y=a(x﹣h)2﹣4(a>0)与直线y=5交于M,N两点(点M在点N的左边),点K在抛物线y=a(x﹣h)2﹣4上,当△MNK是直角三角形时,直接写出点K的坐标.(用含a,h的代数式表示) 6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点(0,﹣),顶点为C(﹣1,﹣2). (Ⅰ)求该二次函数的解析式; (Ⅱ)过A、C两点作直线,并将线段AC沿该直线向上平移,记点A、C分别平移到点D、E处.若点F在这个二次函数的图象上,且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形,求点F的坐标; (Ⅲ)已知点P(n,﹣1)满足﹣2<n<0,点M、N分别是x轴、直线AC上的动点,当PM+MN的最小值为时,求n的值. 7.抛物线与坐标轴交于A(﹣1,0)、B(4,0)、C(0,4),连接AC、BC. (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,点G是抛物线上第一象限内的一点,连接AG、CG、BG,AG与BC交于点H,当△BHG与△AHC的面积差为1时,求点G的坐标; (3)如图2,点E是抛物线上第一象限内对称轴右侧的一点,连接EC,点D是抛物线的对称轴上的一点,连接ED、CD,当△CED是以点E为顶点的等腰直角三角形时,直接写出点E的横坐标. 8.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,二次函数y=ax2+bx﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B(点A在点B左侧)两点,与y轴交于点C,已知点B(3,0),P点为抛物线的顶点,连接PC,作直线BC. (1)点A的坐标为 ; (2)若射线CB平分∠PCO,求二次函数的表达式; (3)在(2)的条件下,如果点D(m,0)是线段AB(含A、B)上一个动点,过点D作x轴的垂线,分别交直线BC和抛物线于E、F两点,当m为何值时,△CEF为直角三角形? 9.如图,若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=kx的两个交点A,B关于原点对称,则称线段AB为抛物线的“对称弦”,该直线为抛物线的“对称弦直线”.已知抛物线y=ax2+bx﹣4a交y轴于点C(0,﹣4),与其“对称弦直线”y=kx交于点A,B. (1)若该抛物线的“对称弦直线”为y=2x,求抛物线的函数解析式; (2)在(1)的条件下,点P为抛物线上A点右侧一点,连接CP交AB于点E,连接BP,BC,当S△BPE=S△BCE时,求P点坐标