2023 年九年级数学中考复习 二次函数与特殊平行四边形综合压轴题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与特殊平行四边形综合压轴题》 专题提升训练(附答案) 1.已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=2x2﹣(1+2c)x+c(c>,c是常数)的图象与x轴分别交于点A,点B(点B在点A右侧),与y轴交于点C,连接BC. (1)证明:△BOC是等腰直角三角形; (2)抛物线顶点为D,BC与抛物线对称轴交于点E,当四边形AEBD为正方形时,求c的值. 2.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点和点,与x轴交于点C和点D,点A为线段CD的中点,直线y=kx﹣1过点A,与y轴交于点B. (1)求抛物线的函数表达式. (2)在第三象限内,以AB为边作正方形ABMN,请求出点M和点N的坐标. (3)在(2)的条件下,点P是x轴上方抛物线上的一点,以AB为一边,以点P为对角线的交点作平行四边形ABEF,当平行四边形ABEF的面积恰好是正方形ABMN的面积的4倍时,求出点P的横坐标. 3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点A的坐标为A(﹣2,0),点C的坐标为C(0,6),对称轴为直线x=1.点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m,连接AC,BC,DC. (1)求抛物线的函数表达式; (2)若∠BCD=∠ACO,求m值. (3)点F坐标为(0,2),连接AF,点P在直线AF上,点Q是平面上任意一点,当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形为菱形时,直接写出Q点坐标. 4.如图1,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣4,0),点C的坐标为(0,m)(m>0),点D(﹣1,m)在边BC上,将△ABD沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E. (1)如图2,当m=3时,抛物线过点A、E、C,求抛物线解析式; (2)如图3,随着m的变化,点E正好落在y轴上,求∠BAD的余切值; (3)若点E横坐标坐标为1,抛物线y=ax2+2ax+10(a≠0且a为常数)的顶点落在△ADE的内部,求a的取值范围. 5.已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,若AB=4,对称轴是直线x=1,点P是直线BC上方的抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点M是坐标平面内一动点,是否存在点M,使得以C,B,P,M为顶点的四边形是矩形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由. 6.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,AB在x轴上,点A位于点B左侧,点E,F分别在边CD,AD上,BF⊥EF,EC=EF,AB=9,BC=15. (1)求证:△BEC≌△BEF; (2)若点A坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx经过B,D两点,求抛物线的解析式; (3)若点A坐标为(m,0)(m>0),点G为平面内一点,以点O,B,F,G为顶点的四边形是菱形时,求点A的坐标. 7.如图,已知二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)连接AC,BC,点P是直线BC上方抛物线上一点,过点P作PD∥AC交直线BC于点D,PE∥x轴交直线BC于点E,求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标; (3)在(2)的条件下,将原抛物线向左平移个单位长度得到新抛物线y′,点M是新抛物线y′对称轴上一点,点N是平面直角坐标系内一点,当点M,N,P,B为顶点的四边形是菱形时,请直接写出所有符合条件的N点的坐标,并任选一点,写出求解过程. 8.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(﹣2,0),B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接BC,∠ABC=30°. (1)求抛物线的解析式; (2)点P为直线BC上方抛物线上(不与B,C重合)一点,连接PC,PB,AC,当S△PBC=S△AOC,求点P的坐标. (3)将抛物线沿射线CB方向平移个单位,点F是平移后新抛物线的顶点,M是y轴正半轴上一点,点N是平面内任意一点,当以A、F、M、N为顶点的四边形是菱形时,请直接写出所有符合条件的N点的坐标;并任选其中一个N点,写出求N点的坐标的过程. 9.如图,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于A、B(点A在点B的左侧),其中OA=1,tan∠ABC=. (1)求抛物线的表达式; (2)如图1,点P是直线BC下方抛物线上一点,过点P作PQ∥AC交BC于Q,PH∥x轴交BC于H,求△PQH周长最大值及此时点P的坐标; (3)如图2,将抛物线y水平向右平移1个单位得到新抛物线y′,点G为新抛物线y′对称轴上一点,将线段AC沿着直线BC平移,平移后的线段记为A1C1,点K是平面内任意一点,在线