第十八章平行四边形证明题分类训练（一）2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 第十八章平行四边形证明题分类训练一 一、平行四边形 1. 如图,在平行四边形中,连接,点、在线段上,连接、、、. 请你添加一个条件:_,使四边形是平行四边形;只填一个 根据已知及中你所添加的条件,证明:四边形是平行四边形. 2. 如图:在平行四边形的边,上截取,,使得,连接,点,是线段上两点,且,连接,. 求证:≌; 若,,求的度数. 3. 如图,四边形中,,交于点,交于点,且求证:四边形是平行四边形. 4. 如图,在▱中,点为边的中点,延长交的延长线于点. 求证:≌. 若,求的长. 5. 如图,在中,,分别是,的中点,延长至点,使得,连接,,,. 求证:四边形是平行四边形 若,,,求的长. 二、矩形 6. 如图,在平行四边形中,、为上两点,且,,求证: ≌; 四边形是矩形. 7. 已知:如图,四边形是平行四边形,延长至点,使,连接、、,与交于点. 求证:四边形是平行四边形; 若求证:四边形是矩形. 8. 已知:如图,矩形的对角线,相交于点,,. 求证: 求的长. 9. 如图,矩形的对角线,相交于点,点,,,分别为,,,的中点,连接,,,. 依题意,补全图形; 求证:四边形是矩形; 连接,若于点,,求矩形的面积. 10. 如下图,在平行四边形中,点是的中点,且. 求证:平行四边形是矩形; 若,,求矩形的面积. 三、菱形 11. 如图,在▱中,对角线、相交于点,,过点作,交延长线于点,过点作,交延长线于点. 求证:四边形是矩形; 连接,若,,求的长. 12. 如图,菱形的对角线,相交于点,是的中点,点,在上,,. 求证:四边形是矩形; 若,,求和的长. 13. 如图,在菱形中,是的中点,且,. 求:的度数; 菱形的面积. 14. 如图,的对角线,相交于点,过点作,分别交,于点,,连接,. 若,求的长; 判定四边形的形状,并说明理由. 15. 如图,在▱中,的平分线交于点,点是边上的一点,且,连接. 求证:四边形是菱形; 连接,交于点,若,,求菱形的面积. 四、正方形 16. 如图,在正方形中,,与相交于点. 求证: 求的度数. 17. 如图,正方形,点,分别在,上,且,与相交于点. 求证:; 若,,求的长. 18. 正方形中,对角线、交于点,为上一点,延长到点,使,连接、. 求证:. 求证:为直角三角形. 若,正方形的边长为,求的长. 19. 如图,在正方形中,点是对角线上的一点,连结. 求证:; 如图,延长交线段于点,交的延长线于点,点是的中点,连结求证:; 如图,延长交射线于点,交于点,点是的中点,连结若,求的长. 20. 如图,在正方形中,点在边上,点在边的延长线上,且点为的中点,的延长线与相交于点试猜想线段与线段的关系,并证你的猜想. 第8页,共8页 学科网(北京)股份有限公司 $