20.2 一次函数的图像-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

20.2一次函数的图像 1、一次函数（、为常数，且≠0）的图象： 解析式 （为常数，且） 自变量 取值范围 全体实数 图象 形状 过（0，）和（，0）点的一条直线 、的取值 示意图 位置 经过一、二、三象限 经过一、三、四象限 经过一、二、四象限 经过二、三、四象限 趋势 从左向右上升 从左向右下降 函数 变化规律 随的增大而增大 随的增大而减小 2、 、对一次函数的图象和性质的影响： ①一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，直线的截距是. ②由于值的不同，则直线相对于轴正方向的倾斜程度不同，这个常数称为直线的斜率. ③决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 3、函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ： ①当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的； ②当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的. 4.、两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： ①与相交； ②，且与平行； 5、一次函数与一元一次方程（组）与二元一次方程（组）的关系 （1） 一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 　　从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值. （2）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标 6、一次函数与一元一次不等式 　　由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 题型1：画一次函数的图像 1．在同一直角坐标系内画出下列函数的图象： （1）； （2）； （3）． 2．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并写出它们与坐标轴的交点坐标． ，，． 题型2：根据参数符号判断一次函数的图像 3．一次函数的图象是（　　） A．B．C．D． 4．同一平面直角坐标系中，与（，为常数）的图象可能是（    ） A．B．C． D． 5．一次函数的图象可能是（　　） A．B．C． D． 题型3：根据一次函数的图像求参数范围 6．如果一次函数的图像过第一、二、四象限，那么m的取值范围是_______． 7．直线y= kx -3(k≠0)不经过第二象限，则k_________0. 8．已知直线经过第二、三、四象限，则m的取值范围为______． 题型4：一次函数的图像的平移 9．将直线向左移1个单位，所得到的直线解析式为（    ） A． B． C． D． 10．关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、二、三象限 B．函数的图象与x轴的交点是（0，-1） C．向下平移1个单位，可得到y=3x D．图象经过点（1，2） 11．将直线沿轴方向向上平移3个单位，得新直线表达式是______． 12．如果直线沿y轴向____平移_____个单位后，所得的直线是． 13．若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是______． 题型5：一次函数与方程、不等式 14．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（   ） A．当时， B．方程 的解是 C．当时， D．不等式 的解集是 16．如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于的方程的解是 B．关于的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于的方程组 的解是 17．如图，点在直线与直线之间（不在这两条直线上），则的取值范围是（    ）