2022-2023学年北京中考数学第二轮专题复习第27题几何证明训练三

北京中考数学第二轮专题复习 第27题几何证明训练三2022-2023学年版 1. 已知:是等腰三角形,其底边是,点在线段上,是直线上一点,且,若如图求证:; 若将中的“点在线段上”改为“点在线段的延长线上”,其它条件不变如图,的结论是否成立,并说明理由; 若将中的“若”改为“若”,其它条件不变,则的值是多少?直接写出结论,不要求写解答过程 2. 如图,已知,是等边三角形,点为射线上任意一点点与点不重合,连接,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连结并延长交直线于点. 如图,猜想_; 如图,,若当是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想的度数,选取一种情况加以证明; 如图,若,,且,求的长. 3. 在中,,过点作射线,使点与点在直线的异侧点是射线上一动点不与点重合,点在线段上,且. 如图,当点与点重合时,与的位置关系是_,若,则的长为_;用含的式子表示 如图,当点与点不重合时,连接. 用等式表示与之间的数量关系,并证明; 用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明. 4. 四边形是正方形,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,连接,过点作交的延长线于,连接. 依题意补全图; 直接写出的度数; 连接,用等式表示线段与的数量关系,并证明. 5. 在正方形中,是边上一点,且点不与、重合,点在射线上,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接,. 依题意补全图; 连接,若点,,恰好在同一条直线上,求证:; 若点,,恰好在同一条直线上,则与的数量关系为:_. 6. 如图,在中,,,是中点,连接点在线段上不与点,重合,连接,点在的延长线上且,连接. 比较与的大小,并证明; 用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明. 7. 在中,,,是的中点,为边上一动点不与点,重合,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,过点作于点,交射线于点. 如图,当时,比较与的大小;用等式表示线段与的数量关系,并证明; 如图,当时,依题意补全图,用等式表示线段,,之间的数量有关系. 8. 正方形的边长为,将射线绕点顺时针旋转,所得射线与线段交于点,作于点,点与点关于直线对称,连接. 如图,当时, 依题意补全图; 用等式表示与之间的数量关系:_; 当时,探究与之间的数量关系并加以证明; 当时,若边的中点为,直接写出线段长的最大值. 9. 已知正方形,将线段绕点旋转,得到线段,连接,. 如图,当点在正方形的内部时,若平分,,则_,四边形的面积为_; 当点在正方形的外部时, 在图中依题意补全图形,并求的度数; 作的平分线交于点,交的延长线于点,连接用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明. 10. 如图,在等腰直角中,点在线段上,延长至点,使得,连接,过点作于点,交于点,交于点是线段上的一个动点与点,不重合,过点作于点,交于点,交于点,交的延长线于点. 依题意补全图; 求证:; 若,用等式表示线段,与之间的数量关系,并证明. 11. 如图,在中,,是的中点,过点作,交于点,交于点,作点关于直线的对称点,连接和,过点作交的延长线于点. 根据题意,补全图形; 比较与的大小,并证明. 过点作交的延长线于点,用等式表示线段,与的数量关系,并证明. 12. 如图,为等边三角形,点是线段上一动点点不与,重合,连接,过点作直线的垂线段,垂足为点,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,. 求证:; 延长交于点,求证:为的中点; 在的条件下,若的边长为,直接写出的最大值. 13. 已知:如图,,,线段与相交于点,以点为中心,将射线绕点逆时针旋转交线段于点. 若,求证:; 请你直接用等式表示出线段,,之间的数量关系用含的式子表示. 14. 四边形是正方形,是等腰直角三角形,,,连接,为的中点,连接,,. 如图,若点在边的延长线上,直接写出与的位置关系及的值; 将图中的绕点顺时针旋转至图所示位置,请问中所得的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由; 将图中的绕点顺时针旋转,若,,当,,三点共线时,求的长及的值. 15. 已知:在中,,. 如图,将线段绕点逆时针旋转得到,连结、,的平分线交于点,连结. 求证:; 用等式表示线段、、之间的数量关系直接写出结果; 在图中,若将线段绕点顺时针旋转得到,连结、,的平分线交的延长线于点,连结请补全图形,并用等式表示线段、、之间的数量关系,并证明. 16. 已知中,是的平分线,且,过点作的垂线,交的延长线于点. 如图,若 直接写出和的度数; 若,求和的长; 如图,用等式表示线段与之间的数量关系,并证明. 第8页,共8页 学科网(北京)股份有限公司 $