指数与对数型函数专题练习-2023届高三数学一轮复习

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 指数与对数型函数专题练习 一、单选题 1．函数是的奇函数， 是常数．不等式对任意恒成立，求实数的取值范围为 A． B． C． D． 2．若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为 A． B． C． D．3 二、解答题 3．已知函数. （1）若为奇函数，求的值； （2）证明：无论为何值，在上为增函数； （3）解不等式：. 4．已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）若，且求的取值范围. 5．设函数（且） （1）若，判断的单调性 （2）若，在的取值范围. 6．设，函数． （1）已知，求证：函数为定义域上的奇函数； （2）已知． （i）判断并证明函数的单调性； （ii）函数在区间上的值域是，求的取值范围． 7．已知奇函数，. （1）求实数a的值； （2）判断在上的单调性并进行证明； （3）若函数满足，求实数m的取值范围. 8．定义在上的奇函数，已知当时，＝． （1）求在上的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 9．已知函数，（且，为常数），若为上的奇函数，且满足． （1）求实数的值，并判断函数的单调性（不用证明）； （2）对任意不等式恒成立，求实数的取值范围． 10．已知定义域为的函数是奇函数. （1）求，的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 11．已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若函数的最小值为，求的值. 12．已知函数为奇函数，为偶函数． （1）求的值． （2）设，若对于恒成立，求实数的取值范围． 13．已知函数． （1）求f（x）的定义域及单调区间； （2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值； （3）设函数，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围． 14．已知函数是偶函数． （1）求k的值； （2）若对于任意x恒成立，求实数b的取值范围． 15．设函数，且． （1）求的值； （2）若令，求实数t的取值范围； （3）将表示成以为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值． 16．已知函数，. （1）求的值； （2）试求出函数的定义域，并判断该函数的单调性与奇偶性；（判断函数的单调性不必给出证明.） （3）若函数，且对，，都有成立，求实数的取值范围. 17．已知函数是奇函数． （1）求的值． （2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18．已知函数，其中a为常数. （1）当时，求函数的值域； （2）若对，恒成立，求实数a的取值范围. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】 先根据奇偶性求出，然后判断函数的单调性，结合性质把 转化为，求解的最小值可得. 【详解】 因为是的奇函数，所以，所以； 因为，所以可得， 此时，易知为增函数. 因为 所以，即， 因为，所以.故选A. 【点睛】 本题主要考查函数性质的综合应用，综合利用奇偶性和单调性把抽象不等式转化为具体不等式求解，恒成立问题一般是转化为最值问题求解，最值问题常用基本不等式求解，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养. 2．A 【分析】 先由函数解析式得函数在给定区间单调，根据题意列出方程，即可求出结果. 【详解】 易知在上单调， 因此，在上的最值在区间端点处取得， 由其最大值与最小值之和为可得， 即，化简得，解得. 故选A 【点睛】 本题主要考查指数函数与对数函数单调性的应用，熟记性质即可，属于常考题型. 3．（1）；（2）证明见解析；（3）. 【分析】 （1）先根据求得，再检验即可得答案； （2）根据函数单调性的定义证明即可； （3），进而根据（1）（2）得为上增函数，奇函数，再根据奇偶性与单调性解不等式即可. 【详解】 （1）因为为上奇函数， 所以，即，解得， 此时，检验满足， 所以 （2）. 任取， 则 因为，所以，，， 故. 因此，在上为增函数. （3）令， 由（1）（2）知，为上增函数，奇函数 不等式， 可化为，即. 因为为上奇函数，所以， 所以， 又因为为上增函数， 所以，解得 所以不等式的解集为 4．（1）； （2） 【分析】 （1）根据，列出方程即可求得答案； （2）由，得，所以，然后逐步转化即可得到答案. 【详解】 （1）是奇函数，且定义域为， ，即， 解得,经检验是奇函数； （2）由（1）得，， ，， 又，，， 即，解得， 综上，. 5．（1）单调递增，理由见解析；（2） 【分析】 （1）由求出的范围，再判断单调性即可求解； （2）由求出的值，可得，再利用换元法求函数的值域即可. 【详解】 （1）， 又因为且，所以， 是上的增函数， 证明如下：设任意的，则 ， 因为，所以单调递增，所以，而， 所以，即， 所以