19.3 一次函数 课题学习 选择方案（讲义）2022-2023学年八年级下学期数学人教版

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初二 课时数 3课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 一次函数 教学目的 1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型. 2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题. 重、难点 建立一次函数模型解决实际问题. 授课时间 2023.02.07 08：00-10:00 一次函数 选择方案 【知识点4】选择方案 1.做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常有必要的.运用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择. 2.用数学方法选择方案一般可分为三步： （1）构建函数模型，找出___函数关系式___； （2）确定自变量的___取值范围___或针对自变量的取值进行讨论； （3）由函数的性质（或经过比较后）直接得出 最佳___方案. 当堂检测 1.为了更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗进行培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：棵）之间存在如图所示的函数关系. （1）求y与x的函数关系式； （2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用. 解：（1）当0≤x≤20时，设函数关系式为y=ax，将点（20，160）代入关系式，得a=8. ∴y与x的函数解析式为y=8x. 当x＞20时，设函数关系式为y=kx+b，将（20，160），（40，288）分别代入关系式，得 解得 ∴此时y与x的函数解析式为y=6.4x+32. 综上所述，y与x的函数解析式为 （2）∵B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量， ∴22.5≤x≤35. 设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45-x）=-0.6x+347. ∵-0.6＜0，∴W随x的增大而减小. ∴当x=35时，总费用W最低. 最低费用为-0.6×35+347=326（元）. 答：当购买A种树苗10棵，B种树苗35棵时，总费用最低，最低费用为326元. 2.在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）： 方案一：提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元； 方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定. （1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少元？ （2）求方案二中y与x的函数关系式； （3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？ 解：（1）若购买120张票时， 方案一：购票总价为y=8 000+50×120=14 000（元）； 方案二：购票总价为y=13 200（元）； （2）当0≤x≤100时， 设函数的解析式为y=kx.将（100，12 000）代入解析式，得 12 000=100k，解得k=120. ∴y=120x； 当x＞100时，设函数的解析式为y=nx+b.将（100，12 000），（120，13 200）代入解析式，得 解得 ∴y=60x+6 000. 综上所述，方案二中y与x的函数关系式为y= （3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得 8 000+50x＜60x+6 000. 解得x＞200. 答：至少买201张票时选择方案一比较合算. 3．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，1个大棚种植香瓜，2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”． 最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下： 　项目 品种　 产量 (斤/每棚) 销售价 (元/每斤) 成本 (元/每棚) 香瓜 2 000 12 8 000 甜瓜 4 500 3 5 000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全售完后，获得的利润为y元． 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： (1)求出y与x之间