安徽省江淮教育联盟2022-2023学年上学期九年级期末第一次联考数学试卷

江淮教育联盟2022—2023学年度第一次联考 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述事件是随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 不期而遇 C. 秋去冬来 D. 水中捞月 3. 一元二次方程配方后可化为（） A. B. C. D. 4. 抛物线的对称轴为直线m，下列各点在直线m上的是（ ） A. （3，－4） B. （－3，0） C. （3，4） D. （－4，0） 5. 如图，一副普通扑克牌中的13张黑桃牌（J代表11，Q代表12，K代表13），将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数是2的倍数的概率为（ ） A B. C. D. 6. 如图，正五边形ABCDE内接于，PD与相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是（ ） A. 36° B. 28° C. 20° D. 18° 7. 已知函数，其中，，此函数的图像可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在半径为10的中，，是互相垂直的两条弦，垂足为点，且，则的长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 9. 如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的对称轴为直线，与x轴的一个交点B的坐标为，其图象如图所示．下列结论：①；②；③一元二次方程的两个根分别是，；④当时，；⑤当时，y随x的增大而减小．其中结论错误的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开．我国人均GDP从2012年的约3.84万元增加到2022年的8.1万元．假如每一个5年里人均增长率不变，设增长率为x，则根据题意可列方程为__________． 12. 某区为了了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表．根据抽测结果，对该区初中生体质健康合格的概率进行估计，最合理的结果是__________． 累计抽测的学生数n 体质健康合格的 学生数与n的比值 13. 如图，在，，，，将绕点B逆时针旋转90°得到，连接，则的长为__________． 14. 如图，为等边的外接圆，半径为，点在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接． （1）当点D在劣弧中点时，四边形的面积是_______； （2）四边形的面积关于线段的长的函数关系式为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解下列方程： （1）； （2） 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标__________； （2）画出将绕点逆时针旋转后得到的． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若是该方程的一个根，求m的值及另一个根； （2）若该方程有两个不相等实数根，求m的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，四边形内接于，，点E在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 20. 上体育课时，阿进在某次试投铅球时，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是．建立如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，且点B是该函数图象上的一点． （1）请你画出该函数的大致图象； （2）若铅球推出的距离不小于的成绩为优秀，请通过计算，试求铅球落地的最远距离，并判断阿进此次试投的成绩是否能达到优秀． 六、（本题满分12分） 21. 某校在数学实践活动中，数学组准备了5个活动课题，活动1：设计测算校园里一面靠墙围成的花坛面积与所用篱笆的关系；活动2：用旋转设计图案；活动3：探究校园内喷泉喷水高度与水平距离之间的关系；活动4：探究投掷骰子游戏；活动5：探究四点共圆的条件．该班数学老师准备采取随机抽签的方式把学生分成5组，同时进行“研学”活动课题． （1）该班学生亚男希