第4课 平行线的性质-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第4课 平行线的性质 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历平行线的性质的发现过程. 2.掌握平行线的性质. 3.会用平行线的性质进行简单的推理和判断. ( 知识精讲 ) 知识点01 平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 　 ( 能力拓展 )考点01 平行线的性质 【典例1】如图，已知DF平分∠EDC，DF∥AB，∠1＝∠A． （1）请说出DE∥AC的理由； （2）若∠B＝55°，求∠AED的度数． 【即学即练1】 如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF⊥BC，AD⊥BC，∠ADG＝∠BEF． （1）求证：DG∥AB； （2）若∠BEF＝40°，AD平分∠BAC，求∠AGD的度数． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1.如图，a∥b，若∠1＝56°，则∠2的度数是（　　） A．56° B．124° C．134° D．144° 2．如图，∠1＝∠2，∠3＝113°，则∠4等于（　　） A．63° B．67° C．77° D．113° 3.如图，已知点B、C、D在同一直线上，∠B＝∠3，∠2＝48°，则∠1＝（　　） A．42° B．45° C．48° D．无法确定 4.如图，若AD∥BC，那么（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠B＝∠D D．∠B＝∠3 5. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝44°，则∠2＝　 　． 5.如图，AB∥CD，AD∥BC．若∠2＝140°，则∠1的度数是 　 　． 6.如图，已知AB∥CD，BC∥DE，∠B＝2∠D，则∠C＝　 　度． 7.已知，如图，AD⊥BC，∠BED＝∠BAC，∠1＝∠3．说明EF⊥BC的理由． 8.在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，∠1+∠2＝180°，d⊥b，求证：d⊥a． 证明：∵∠1+∠2＝180° ∠1＝∠3（ 　 　） ∴∠3+∠2＝180° ∴a∥b（ 　 　） ∴∠5＝∠4（ 　 　） ∵d⊥b ∴∠4＝90°（ 　 　） ∴∠5＝∠4＝90° ∴d⊥a． 9.如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数． 题组B 能力提升练 10.如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B＝140°，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释这一现象的数学知识是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 11.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝59°，则∠AEG的度数为（　　） A．59° B．60° C．61° D．62° 12.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若∠1：∠2＝4：3，则∠3的度数是（　　） A．100° B．105° C．108° D．144° 13.已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少18°，那么∠A＝　 　° 14.如图，已知：长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若∠1+∠2＝116°，则∠EMF的度数是 　　． 15.如图所示，△ABC中∠C＝60°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A'BD，此时A'D∥BC，则∠ABC＝　 　度． 16.如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°． （1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数． 17.（1）已知：如图（a），直线DE∥AB．求证：∠ABC+∠CDE＝∠BCD； （2）如图（b），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？ 题组C 培优拔尖练 18.如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180° 19.如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M．若∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，则∠M的度数为（　　） A．31° B．36° C．41° D．51° 20.如图a