第二十一章 一元二次方程 复习练习 2022—2023学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是(    ) A. B. C. D. 不等于的任意实数 2. 方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 若是关于的一元二次方程的一个根，则等于(    ) A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 以上都不对 6. 方程的解为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 7. 在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是(    ) A. B. C. D. 8. 电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达亿元，将增长率记作，则方程可以列为(    ) A. B. C. D. 9. 某厂家年月份的产量如图所示下面有三个推断： 从月份到月份产量在逐月增长；月份到月份产量的增长率是；若设从月份到月份产量的平均月增长率为，则可列方程为所有正确的推断是(    ) A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. ，且 D. ，且 二、填空题 11. 若方程是关于的一元二次方程，则____． 12. 一元二次方程化为一般形式是______． 13. 已知是关于的方程的一个根，则的值是______． 14. 已知方程组，则的值是_______________ 15. 一元二次方程的根为______ ． 16. 方程的根是_________________． 17. 已知实数，是方程的两根，则的值为____． 18. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，年平均亩产量约公斤，年平均亩产量约公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为根据题意，可以列出关于的方程为______． 19. 如图，某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为，由题意列得方程______． 20. 若，则  ______ ． 三、解答题 21. 解下列方程： ； ． 22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围． 若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 23. 关于的方程有实数根，且为正整数，求的值及此时方程的根． 24. 已知关于的一元二次方程． 求证：该方程总有两个实数根； 若，且该方程的两个实数根的差为，求的值． 25. 如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃已知旧墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设垂直于墙的边长为． 若围成的花圃面积为时，求的长； 如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】  6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】 13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】，  16.【答案】，  17.【答案】  18.【答案】 19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】解：， ． 或． 解得：，． ， 移项得： ， 配方得： ， ， 两边开平方得： ， ，．  22.【答案】解：一元二次方程根的判别式： 因为方程式有两个不相等的实数根， 故，即 解得：． 因为为正整数，故， ， 根据求根公式，方程的解为：． 因为方程的根为整数， 故为完全平方数， 当时，不合题意 当时， 所以的值为．  23.【答案】解：关于的方程有实数根， ，解得 为正整数， ， 原方程为． 则， 解得．   24.【答案】证明：，，， ． 无论取何值时，，即， 原方程总有两个实数根； 解：，即， ，． ，且该方程的两个实数根的差为， ， ．  25.【答案】解：根据题意得：， 则， 解得：，， 当时，，时，， 墙可利用的最大长度为，舍去． 答：的长为． 不能围成这样的花圃．理由如下： 依题意可知：， 即，， 所以方程无实数根， 答：不能围成这样的花圃．  $