第二十四章 圆 复习练习 2022—2023学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 一、选择题 1. 圆形的井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是利用了圆特征中的(    ) A. 圆是曲线图形 B. 同一圆中所有直径都相等 C. 圆有无数多条对称轴 D. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 2. 如图，在正方形网格中，一条圆弧经过、、三点，那么所对的圆心角的大小是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，的直径垂直于弦，垂足为若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 4. 四边形内接于，则：：：的值可以是(    ) A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：： 5. 如图，圆的两条弦，相交于点，且，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 7. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，已知正五边形内接于，连接，则的度数是(    ) A.   B.   C.   D.   9. 如图，的内接正六边形的边长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，是正五边形的外接圆若的半径为，则半径，与围成的扇形的面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 的半径为，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件为______． 12. 的半径为，如果圆心到直线的距离为，且，那么和直线的位置关系是______． 13. 如图，，，分别与相切于，，三点，且，，则的长          ． 14. 已知是的外接圆，连接，，，则______． 15. 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾短直角边长为步，股长直角边长为步，问该直角三角形能容纳的圆内切圆的直径是多少步？” 根据题意，该直角三角形内切圆的直径为______ 步 16. 如图，、、是上三点，，垂足为已知，，则长为______ ． 17. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升______． 18. 如图，以正六边形的一边为边向外作正方形，则          ． 19. 如图，是的外接圆，半径是，，则的长是          ． 20. 如图，为直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点，已知，则图中阴影部分的面积是         ． 三、解答题 21. 如图，为的直径，过点作于点，交于点，． 求证：为的中点； 若圆的半径为，求弦的长． 22. 如图，点，，在上，且满足连接，；过点作直线，交的延长线于点． 求证：是的切线； 如果，求的长． 23. 下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程． 已知：． 求作：的内接正三角形． 作法：如图， 作直径； 以为圆心，为半径作弧，与交于，两点； 连接，，． 所以就是所求的三角形． 根据小董设计的尺规作图过程， 使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹 完成下面的证明： 证明：在中，连接，，，， ， 为等边三角形______填推理的依据． ． ． 同理， ． ______填推理的依据． 是等边三角形． 24. 如图，为的直径，为上一点，，延长至点，使得，过点作，垂足在的延长线上，连接． 求证：是的切线； 当时，求图中阴影部分的面积． 25. 如图，是的直径，平分，． 求证：是的切线； 若，，求的半径． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】  6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】相离  13.【答案】  14.【答案】或  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】或  18.【答案】解：  19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】证明：在中，于， ， ， ， 在与中， ， ≌， ， 是的中点； 解：圆的半径为， ， 由勾股定理得：， ， ．  22.【答案】证明：如图，连接， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； 解：连接， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 过点作交于点， ，为等腰直角三角形， ，，， ．  23.【答案】解：如图，即为所求； 证明：在中，连接，，，， ， 为等边三角形三条边都