6.4.3余弦定理 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3余弦定理 一、单选题（本大题共9小题） 1. 中，，，，则(    ) A. B. C. D. 2. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则(    ) A. B. C. D. 3. 在中，若，，的面积为，则(    ) A. 13 B. C. 2 D. 4. 在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点A，B到某一点C的距离，再测出的大小．现已测得AC约为2km，BC约为3km，且如图所示，则A，B两点之间的距离约为.(    ) A. B. C. D. 5. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a：b：：3：4，则为(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 已知锐角外心为O，面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，若，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若， 且，那么是(    ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在中，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 9. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题） 10. 中，，在下列命题中，是真命题的有(    ) A. 若且，则为锐角三角形 B. 若，则为钝角三角形 C. 若，则为等边三角形 D. 若，则为直角三角形 11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则的值可能为(    ) A. 3 B. C. D. 2 三、填空题（本大题共4小题） 12. 在中，，，且，则__________. 13. 在中，点D在边AB上，，，，，则AD的长为__________. 14. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则__________. 15. 已知中，点D在边BC上，当取得最小值时，__________. 四、解答题（本大题共3小题） 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，， 求角C的大小； 求的值； 求的值． 17. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上. 若点F是CD上靠近C的三等分点，设，求的值： 若，当时，求的值. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 求； 若，的面积，试判断的形状，并说明理由； 若，求的值． 答案和解析 1.【答案】A  解：在中，，，， 由余弦定理可得，故， 故选    2.【答案】C  解：已知等式，由正弦定理化简得：， 代入得：，即， ， 是的内角，则， 故选：    3.【答案】B  解：，，的面积为， 解得：， 由余弦定理可得： 故选：    4.【答案】C  解：在中，由余弦定理得， 故选：    5.【答案】C  解：设，，， 利用余弦定理：， 故 故三角形为钝角三角形． 故选：    6.【答案】C  解：由得，所以，，所以 是锐角三角形，则外心O在内部，，则， 设分别是中点，则，， ，， 则， 又， 所以，所以①， 同理由，得②， 由①②得， 所以，化简得，当且仅当时等号成立． ，解得或， 由①②得，所以， 所以， 故选    7.【答案】B  解：， ， 即， 根据余弦定理有， ， ， ， 又A为的内角， ， 又由， 则，即， 化简可得，， 即， 是等边三角形. 故选    8.【答案】D  解：设中，A、B、C对的边分别为a、b、c， 由得得， 由余弦定理得， 整理得，代入， 得， 当且仅当即时等号成立， 的最小值为 故选：    9.【答案】D  解：， ，又， 则，， 由余弦定理及， 得，  ， 又，得，当且仅当时取等号， 的面积 当时，的面积S有最大值，  故选    10.【答案】BD  解：中，， A：若且，则，都是锐角，则不一定为锐角三角形，错误； B：若，则是钝角，是钝角三角形，B正确； C：若，则，，， 取AC中点D，则，所以，即为等腰三角形，C错误； D：若，，即， 即，，，为直角三角形，正确， 故选：    11.【答案】BCD  解：由余弦定理得①， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以 因为， 所以，得， 即②， 由②-①得，所