2023年人教版九年级中考数学 总复习训练：勾股定理-试卷

2023年中考数学(人教版)总复习训练：勾股定理 一、选择题 1. (2022·贵州遵义)已知a,b均为正数,且,,是一个三角形的三边的长,则这个三角形的面积是(  ) A. B.ab C. D.2ab 2. (2021·河北·高阳县教育局教研室模拟预测)如图,已知∠MAN=60o,AB=6.依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为(  ) A.2 B.3 C. D.6 3. (2022安徽合肥市)如图,△ABC中,AB=AC=10,∠A=45°,BD是△ABC的边AC上的高,点P是BD上动点,则BP+CP的最小值是(  ) A. B.5 C.10 D.5 4. (2020·大连)如图,小明在一条东西走向公路的O处,测得图书馆A在他的北偏东60°方向,且与他相距200m,则图书馆A到公路的距离AB为(　　) A.100m B.100m C.100m D.m 5. (2022·贵州铜仁)如图,在△ABC中,∠C=90o,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,BD=2,若E是AB的中点,则AB的长为(  ) A. B.3 C. D. 6. (2022·贵州黔西)在如图所示的Rt△ABC纸片中,∠ACB=90o,D是斜边AB的中点,把纸片沿着CD折叠,点B到点E的位置,连接AE.若AE//DC,∠B=ɑ,则∠EAC等于(  ) A.ɑ B.90o-ɑ C.ɑ D.90o-2ɑ 7. (2022·河北保定)可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b2的解:在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝,BC＝b,以点A为圆心作弧交AB于点D,使AD＝AC,则该方程的一个正根是(　　) A.CD的长 B.BD的长 C.AC的长 D.BC的长 8. (2020秋•惠来县期末)如图,由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形,其中阴影部分面积是(　　) A.16 B.25 C.144 D.169 9. (2021·河北唐山)观察“赵爽弦图”(如图),若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a,b,,根据图中图形面积之间的关系及勾股定理,可直接得到等式(  ) A.a(a-b)=a2-ab B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 10. (2022·贵州贵阳)已知线段AB,按如下步骤作图:①作射线AC,使AC⊥AB;②作∠BAC的平分线AD;③以点A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点E;④过点E作EP⊥AB于点P,则AP:AB=(  ) A. B.1:2 C. D. 二、填空题 11. (2020贵州黔西南)如图所示,在Rt△ABC中,∠C＝90°,点D在线段BC上,且∠B＝30°,∠ADC＝60°,BC＝,则BD的长度为________. 12. (2022安徽合肥)如图,在Rt△ACB中,AC＝6、AB＝10,AD平分∠CAB,BD⊥AD,AD的值是_________. 13. (2021北京朝阳)利用热气球探测建筑物高度(如图所示),热气球与建筑物的水平距离AD=100m,则这栋建筑物的高度BC约为_____m(,结果保留整数). 14. (2022嘉兴)将两块全等的直角三角板如图放置,其中一块三角板的斜边恰好经过另一块三角板的直角顶点O及斜边上的中点A,若这两块三角板的斜边长为13.6cm,则OA=　　. 15. (2021·鄂州)如图,四边形ABDC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,AD⊥BD于点D.若BD＝2,CD＝4,则线段AB的长为 . 16. (2022·贵州遵义)如图,在△ABC中,∠ACB=90o,∠B=30o,AC=2,P为线段AB上一动点,以线段CP为边作等边三角形PCD,则点P从点A向点B运动的过程中,点D所经过的路径长为______. 三、解答题 17. (2020秋•兰州期末)如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请证明△ABC为直角三角形,并求出其面积. 18. (2022安徽合肥市第四十五中学)如图,在4×4的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的三个顶点都在格点上,已知AC=2,BC=,画出△ABC,并判断△ABC是不是直角三角形. 19. (2022北京师大附中)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB//CF,∠F＝∠ACB＝90°,∠E＝45°,∠A＝60°,,试求CD的长. 20. (2021·河北唐山)如图,在△ABC和△DCE中,AC＝DE,∠B＝∠DCE＝90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB∥DE. (1)求证:△ABC≌△DCE; (2)连结AE,当BC＝5,AC＝12时,求AE的长. 21. (2022北京朝阳)如图,在等腰直角△ABC中