5.6函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

我们知道，单位圆上的点，以 (1,0)为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画．对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？下面先看一个实际问题． 创设情境、引入新课 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 第五章 三角函数 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象（1） 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 2 学习目标 XUEXIMUBIAO 1、了解函数 的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系，发展数学建模素养． 2、掌握参数 对函数 图象的影响，理解参数 在圆周运动中的实际意义，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养． 3、理解从正弦曲线到函数 图象的变换过程，能用“五点（作图）法”画函数 的图象． 重点难点 ZHONGDIANNANDIAN 1、用函数 模型来刻画一般的匀速圆周运动的建模过程；参数 对函数关系式的影响，以及函数 图象的变换过程.（重点）； 2、从正弦曲线经过图象变换得到函数 的图象．(难点). 1 研学引导 PART ONE 问题 筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》用图画描绘了筒车的工作原理． 假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？ 知识点一 匀速圆周运动的数学模型 高中数学 6 如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，经过时间t s后，盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？它们之间有怎样的关系呢？ 知识点一 匀速圆周运动的数学模型 高中数学 7 如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，经过时间t s后，盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？它们之间有怎样的关系呢？ 知识点一 匀速圆周运动的数学模型 H = y + h 1. 建构函数模型 高中数学 8 1. 建构函数模型 y=Asin(ωx+φ)（其中A>0, ω>0） 知识点一 匀速圆周运动的数学模型 　　从解析式看，函数 y=sin x 就是函数 y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形． 9 　　（2）函数  y=Asin(ωx+φ) 中含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？ 问题1：从解析式看，函数 y=sin x 就是函数 y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形． 　　（1）我们可以借助熟悉的函数y=sin x的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响. ω φ A 知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质 - - -1 1 O1 P F G 取A=1， ，当起点位于  时，     ，可得函数  的图象． （1）在单位圆上拖动起点 ,使点 绕点 旋转 到 ，你发现图象 有什么变化? 所有点向左平移 个单位长度 知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质 1. 探究 φ 对 y=sin(x+φ) 的图象的影响 （2）如果使点 绕点 旋转 到 ，图象又有什么变化? 所有点向右平移 个单位长度 O1 P F G O 知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质 1. 探究 φ 对 y=sin(x+φ) 的图象的影响 o x y P y=sin(x+φ) 所有点向左（当φ>0时）或向右 平移|φ|个单位长度 任意角呢? （3）如果  取 （当φ<0时) O1 知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质 1. 探究 φ 对 y=sin(x+φ) 的图象的影响 知识点二 函数 y =Asin(ωx+φ)的图象与性质 1. 探究 φ 对 y=sin(x+φ) 的图象的影响 左加右减 取不同值表示质点以不同的角速度做匀速圆周运动． 追问：结合筒车模型，ω取不同值表示什么含义？ 2、探究参数ω对函y=sin(ωx+φ)图象的影响 P x y Q1 ωx φ -φ y=sin(x+) 知