5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（3）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

创设情境、引入新课 问题1：你能说说两角和与差的正弦、余弦和正切公式吗？我们是如何探究得到这些公式的？ 运算 换元 第五章 三角函数 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(3) ———二倍角公式 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 2 学习目标 XUEXIMUBIAO 1、会由两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导得到二倍角公式，并了解它们之间的内在联系； 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式的初步应用，并能将公式变形运用． 重点难点 ZHONGDIANNANDIAN 1、二倍角公式的推导和11个公式的归纳与简单应用(重点). 2、二倍角公式的灵活应用(难点). 1 研学引导 PART ONE 知识点一 二倍角的正弦公式 我们发现它们都是角的正弦，只是角的形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度都有内在联系，因此基于差异可以建立联系，进行转化. 二倍角的正弦公式： 这个推导过程实质上是一个从一般到特殊的推导过程，后续这样的方法在三角恒等变换中非常有用。 知识点二 二倍角的余弦和正切公式 注意：这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去． 以上这些公式都叫做倍角公式. 倍角公式给出了任意角α的三角函数与2α的三角函数之间的关系. 7 知识点二 二倍角的余弦和正切公式 我们可以通过方程的的角度看二倍角的余弦公式，有下面的等价形式： 这两个公式的变形从左向右看，角之间是倍角关系，从结构上是和、差转化到乘积，从次数上是从一次变成了二次.这样无论从右向左，还是从左向右，它能实现角的改变、式子结构及次数的改变. 知识点二 二倍角的余弦和正切公式 公式的正向使用与反向使用需要依据求解内容和所给条件灵活判断. 2 例题精讲 PART TWO 小结与反思 问题4：从和（差）角、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式存在紧密的逻辑联系，你能归纳总结一下它们之间的联系吗？ 知识点三 差角与倍角公式的关系 转化化归、换元思想 一般↔特殊 同角关系 诱导公式 同角关系 诱导公式可以看作两角和、差公式的特殊形式，两角和差公式可以看作是诱导公式更一般的形式；可以将和角公式中的任意角β替换为α，或者将差角公式中的β替换为-α，得到对应的倍角公式，这个过程中体现了从一般到特殊的数学思想；所有的正切公式都可以利用相同角的正余弦公式通过同角关系得到；二倍角的余弦公式的三种等价表达形式可以通过同角关系互相推导. 知识点三 差角与倍角公式的关系 2 例题精讲 PART TWO 分析： 追问：这道题目还有其他能够解决问题的方法吗？ 思路2分析： 小结与反思 1、我们看到，解法2相比解法1少了一个运算步骤，但它们都是对倍角、和角关系的联合运用，只是对角2A+2B ，与角A,B之间关系的看法不同，本质上没有区别. 2、同时做完这道题后我们也发现，题干中的“在△ABC 中”隐含了 的条件，这类在三角形中隐含的条件值得同学们进行总结. 课堂检测 教材P223练习 课堂小结 3 PART THREE 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 请回忆本节课的内容，并回答下列问题： 1、本节课我们都学习了哪些内容？ 2、本节课我们都用到了什么研究方法和数学思想？ 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 1、倍角公式的“倍”代表了一种数量关系，并不只是“α”与“2α”，只要符合这种角关系的问题都可以考虑应用倍角公式； 2、在三角函数名与角之间，我们应当先关注所求角与已知角之间的关系，并以此来设计解决问题的方法，三角函数名可以通过同角关系进行转化； 3、在解决问题过程中两角和与差的公式与二倍角公式不是割裂开的，应当依据所需进行选取，灵活应用解决问题； 转化化归、换元思想 一般↔特殊 4 课后作业 PART FOUR 教材P223 ：练习：3、4、5题 追问2.1：我们需要求的和已知的公式形式上有什么联系吗？ 角关系：， 刚刚我们的推导过程是借助来完成的，如果用来完成推导方法也基本相同，把公式中的替换为即可. 问题2：你能利用 推导出 的公式吗？ 追问2.1：如果要求二倍角的余弦公式中仅含的正弦或者余弦，那么还有其他的表示形式吗？ 问题3：你能仿照刚刚的推导过程，利用得到的公式吗？ 追问2.2：由二倍角的余弦公式我们看到，已知或者可以求出的值，那么已知时，是否能够反向求出和呢？ 即, 即, 与的符号由角的范围确定. 即,