5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

创设情境、引入新课 上节课我们利用圆的旋转对称性推导出两角差的余弦公式，请同学们在回顾推导过程的基础上写出差角的余弦公式． 此公式给出了任意角的正弦、余弦与其差角的余弦之间的关系． 第五章 三角函数 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(2) 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 2 学习目标 XUEXIMUBIAO 1、以两角差的余弦公式为基础，用逻辑推理的方法得到两角和与差的正弦，余弦及正切公式，熟记公式，掌握公式的功能及其结构； 2、初步应用这些公式，在引导学生进行观察，比较确定差异，寻找联系及差异的途径的过程中，帮助学生认识三角函数式的特征，体会三角恒等变换的特点，发展学生数学运算素养； 3、提升学生思维的有序性，逐步培养良好的思维习惯，发展学生逻辑推理素养，培养数学整体观． 重点难点 ZHONGDIANNANDIAN 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式及其功能、结构、简单应用． (重点). 2、两角和与差的三角函数与圆旋转对称性间的联系及对公式的全面理解.(难点). 1 研学引导 PART ONE 知识点一 两角和的余弦公式 问题1：由公式Ｃ（α－β）出发，你能推导出两角和的余弦公式吗？ 它们都是角的余弦，只是角的形式不同． 知识点一 两角和的余弦公式 追问1.3：基于上述差异与联系，如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？ 两角和的余弦公式，简记作C(α+β). 一、两角和的余弦公式 7 知识点二 两角和与差的的正弦公式 问题2： 它们包含的角相同，但是函数种类不同． 追问2.2：角的正弦与余弦是如何通过诱导公式五（或六）进行互化的? 知识点二 两角和与差的的正弦公式 追问2.3：基于上述差异与联系，如何由两和的余弦公式得到两角差的正弦公式？ 知识点二 两角和与差的的正弦公式 追问2.4：依照上述解决问题的思路，你能直接写出两角和的正弦公式吗？ 两角和与差的正弦公式，简记作S(α+β)与S(α-β) 二、两角和与差的正弦公式 知识点二 两角和与差的的正切公式 知识点二 两角和与差的的正切公式 两角和与差的正切公式，简记作T（α+β)与T(α-β) 三、两角和与差的正切公式 2 例题精讲 PART TWO 证法二 知识点三 和角与差角公式的联系 问题4：回忆上述探究过程，你能说说本节课5个和（差）角公式的推导过程吗？ 运算 换元 问题5：通过上述探究过程，你能发现我们以前学过的诱导公式与和（差）角公式有什么关系吗？ 知识点三 和角与差角公式的联系 课堂检测 课堂小结 3 PART THREE 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 请回忆本节课的内容，并回答下列问题： 1、本节课我们都学习了哪些内容？ 2、本节课我们都用到了什么研究方法和数学思想？ 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 同学们要熟记公式，掌握公式的功能及其结构．在应用这些公式时要注意进行观察，比较确定差异，在寻找联系及联系的途径的过程中，认识三角函数式的特征，体会三角恒等变换的特点，提升思维的有序性，逐步培养良好的思维习惯，发展数学运算素养． 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 4 课后作业 PART FOUR 教材P220 ：练习：1、2、3题 ． 一方面从运算的角度看，将加法转化为减法：； 另一方面可以从换元角度考虑，将两角差的余弦公式中的换为． 追问1.1：比较与，它们的异同点是什么？ 追问1.２：与之间有何种联系呢？ 　　　　　　　 追问2.1：比较与，它们的异同点是什么？ 　　　　　 ， 　　　　　 ， 　　　　　 ， 　　　　　 ． 　　　　　　 　　　　　． 　　　 通过对分子、分母同时除以转化，即 　　　　　 　追问3.1：如何用任意角，的正切表示？　 　　　　 　 问题３　你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，从两角和与差的正弦，余弦公式出发，推导出用任意角，的正切表示，的公式吗？ ． 　追问3.1：如何用任意角，的正切表示？　 　　　　 　 　　　 　. ， 例３　已知，是第四象限角，求，，的值． 所以 ． 解：由 ， 是第四象限角，得 于是有 追问：在本题条件下有 ．那么对于任意角 ，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法予以证明？ 例 已知 ，求 ， 的值． 解：由 ，当 是第三象限角，得 ． 于是有 追问：在本