5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

创设情境、引入新课 前面我们学习了诱导公式，利用它们对三角函数式进行恒等变形，可以达到化简、求值或证明的目的．这种利用公式对三角函数式进行的恒等变形就是三角恒等变换． 创设情境、引入新课 观察诱导公式，可以发现它们都是特殊角 与任意角α的和（或差）的三角函数与这个任意角α的三角函数的恒等关系．如果把特殊角 换为任意角α，那么任意角α与β的和（或差）的三角函数与α，β的三角函数会有什么关系呢？ 第五章 三角函数 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1） ——两角差的余弦公式 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 3 学习目标 XUEXIMUBIAO 1、借助圆的旋转对称性和三角函数的定义推导两角差的余弦公式，并利用公式进行简单的求值； 2、在公式推导中，体会特殊与一般，数形结合的思想，感受知识间内在联系； 3、在公式的推导和应用中，发展逻辑推理和数学运算的素养. 重点难点 ZHONGDIANNANDIAN 1、两角差的余弦公式的推导和应用..(重点). 2、两角差的余弦公式的推导.(难点). 1 研学引导 PART ONE 知识点一 两角和与差的余弦公式 问题1： 如果已知任意角α与β的正弦、余弦，能由此推出α-β的余弦吗？ 为了研究这个问题，首先我们来看一种特殊情况： 追问1.1：如何求 的值？ 追问1.2：根据追问1.1的结果，你能猜想出 的结果吗？ 知识点一 两角和与差的余弦公式 追问1.2：根据追问1.1的结果，你能猜想出 的结果吗？ 利用三角函数定义，动手作图： 以x轴非负半轴为始边作任意角α、β,α-β,不妨令α终边分别交单位圆于A1，P1，P. 知识点一 两角差的余弦公式 在单位圆中找到与α-β相关的等量关系. 9 平面上任意两点 （两点间距离公式） 知识点一 两角差的余弦公式 利用两点间距离公式表示线段AP与A1P1，推导cos(α－β)公式. 知识点一 两角差的余弦公式 11 当α 上式成立. 知识点一 两角差的余弦公式 12 对于任意角α，β有 称为差角的余弦公式，简记作C(α-β). 1.式中的α，β为任意角; 2.左边的角是α-β，右边的角是α，β; 3.同名相乘，符号相加. 知识点一 两角差的余弦公式 说明： 一、两角差的余弦公式 2 例题精讲 PART TWO 追问：通过例1，你能发现与余弦有关的诱导公式与两角差的余弦公式有什么关系吗？ 追问：通过例1，你能发现与余弦有关的诱导公式和两角差的余弦公式有什么关系吗？ 课堂练习 教材P217练习 课堂练习 教材P217练习 课堂小结 3 PART THREE 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 请回忆本节课的内容，并回答下列问题： 1、本节课我们都学习了哪些内容？ 2、本节课我们都用到了什么研究方法和数学思想？ 4 课后作业 PART FOUR 教材P217 ：练习：4、5题 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 用 换 (2) ． 例1 利用 证明： (1) ；(2) ． 证明: (1) ． 1-1、利用公式证明： （1）； （2）. 所以 又由 ， 是第三象限角， 解：由 得 例 2 已知 ， 是第三象限角， 求 的值． 2-1、 已知，，，求的值. 解：因为，所以，因为，所以 所以 $